Яка буде швидкість руху човна після того, як хлопчик, маса якого становить 60 кг, стрибне з нерухомого човна масою

Леонид_9670

49

Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы до взаимодействия равна сумме импульсов системы после взаимодействия. Импульс определяется как произведение массы тела на его скорость.

Итак, у нас есть два тела: человек (хлопчик) и лодка. Перед взаимодействием их импульсы равны:

Импульс человека: \(p_1 = m_1 \cdot v_1\)
Импульс лодки: \(p_2 = m_2 \cdot v_2\)

Где:
\(m_1 = 60\,кг\) - масса человека,
\(v_1 = 2\,м/с\) - скорость человека до прыжка,
\(m_2 = 120\,кг\) - масса лодки,
\(v_2 = 0\,м/с\) - скорость лодки до прыжка (лодка неподвижна).

После прыжка человек и лодка взаимодействуют, и их импульсы сохраняются. Поэтому сумма импульсов до взаимодействия должна быть равна сумме импульсов после взаимодействия:

\(p_1 + p_2 = p"_1 + p"_2\)

Где:
\(p"_1\) - импульс человека после прыжка,
\(p"_2\) - импульс лодки после прыжка.

Мы знаем, что импульс лодки после прыжка будет равен нулю, так как лодка не двигается. Поэтому у нас остается только одно уравнение:

\(p_1 + p_2 = p"_1 + 0\)

Подставим значения импульсов и начнем решение:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v"_1 + 0\)

\(60 \cdot 2 + 120 \cdot 0 = 60 \cdot v"_1\)

\(120 = 60 \cdot v"_1\)

Теперь решим это уравнение относительно \(v"_1\):

\(v"_1 = \frac{120}{60} = 2 \,м/с\)

Таким образом, скорость движения человека после прыжка составит 2 м/с, такая же, как и до прыжка.