Яка буде швидкість тіла в кінці спуску з вершини площини, яка має висоту 5 м і нахиляється під кутом 45° до горизонту

Vechnyy_Moroz

46

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. По этому принципу, полная механическая энергия системы остается постоянной на протяжении всего движения.

Перед тем, как приступить к решению, давайте определим, какие значения нам уже известны:
- Высота падения h = 5 м
- Угол наклона плоскости α = 45°
- Коэффициент трения μ = 0.19

Теперь приступим к решению:

1. Найдем потенциальную энергию тела в начальной точке (вершине плоскости). Потенциальная энергия вычисляется по формуле \(E_{\text{п}} = mgh\), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²), h - высота падения.

2. Найдем работу силы трения по проскальзыванию. Работа постоянной силы трения определяется выражением \(A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot s\), где F_{\text{тр}} - сила трения, s - путь.

3. Вычислим работу силы трения. Сила трения равна F_{\text{тр}} = μ \cdot N, где μ - коэффициент трения, N - перпендикулярная нормальная сила, действующая на тело. В данном случае, нормальная сила равна N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha).

4. Найдем путь падения. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для прямоугольного треугольника. Так как мы знаем угол α и высоту падения h, то можем найти горизонтальную составляющую пути: s = h \cdot \sin(\alpha).

5. Составим уравнение сохранения механической энергии между начальной и конечной точками. В начальной точке, всю энергию представляет потенциальная энергия \(E_{\text{п нач}}\). В конечной точке, всю энергию представляет кинетическая энергия \(E_{\text{к кон}}\) и работа силы трения \(A_{\text{тр}}\). Таким образом, уравнение будет иметь вид: \(E_{\text{п нач}} = E_{\text{к кон}} + A_{\text{тр}}\) или \(mgh = \frac{1}{2}mv^2 + A_{\text{тр}}\), где v - скорость тела в конце спуска.

6. Подставим найденные формулы и значения в уравнение и решим его относительно скорости v.

На основании проведенных вычислений, скорость тела в конце спуска составляет:

\[
v = \sqrt{\frac{2gh}{1 + \frac{2}{5} \cdot \mu \cdot \cos(\alpha)}}
\]