Яка буде сума всіх цілих чисел, що належать відрізку, кінцями якого є корені квадратного рівняння 10х2 + 7х

Таинственный_Рыцарь

3

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Сначала мы должны найти корни квадратного уравнения \(10x^2 + 7x = 0\). Для этого нам нужно составить уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 10\), \(b = 7\) и \(c = 0\).

2. Используя формулу дискриминанта, можем найти значение дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае это будет \(D = 7^2 - 4 \cdot 10 \cdot 0 = 49\).

3. Если дискриминант положительный (\(D > 0\)), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), то уравнение имеет один корень с кратностью два. Если дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), то уравнение не имеет решений.

4. Рассмотрим каждый случай отдельно:

- Если \(D > 0\), то \(10x^2 + 7x = 0\) имеет два корня. Можно использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\].
В нашем случае это будет:
\[x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{49}}}{{2 \cdot 10}} = \frac{{-7 + 7}}{{20}} = 0\] и
\[x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{49}}}{{2 \cdot 10}} = \frac{{-7 - 7}}{{20}} = -\frac{{14}}{{20}} = -\frac{{7}}{{10}}\].

- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень с кратностью два. В нашем случае получаем один корень: \(x = \frac{{-7}}{{2 \cdot 10}} = -\frac{{7}}{{20}}\).

- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет решений. В нашем случае мы этот вариант не рассматриваем.

5. Теперь у нас есть значения корней квадратного уравнения: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -\frac{{7}}{{10}}\). Мы можем записать данный отрезок в виде \([-\frac{{7}}{{10}}, 0]\).

6. Чтобы найти сумму всех целых чисел на данном отрезке, мы должны сложить все целые числа, начиная с \(-\frac{{7}}{{10}}\) и заканчивая 0. В данном случае имеем следующую последовательность:
\[-\frac{{7}}{{10}}, -\frac{{6}}{{10}}, -\frac{{5}}{{10}}, -\frac{{4}}{{10}}, -\frac{{3}}{{10}}, -\frac{{2}}{{10}}, -\frac{{1}}{{10}}, 0\].

7. Чтобы найти сумму всех этих чисел, мы просто складываем их:
\[-\frac{{7}}{{10}} - \frac{{6}}{{10}} - \frac{{5}}{{10}} - \frac{{4}}{{10}} - \frac{{3}}{{10}} - \frac{{2}}{{10}} - \frac{{1}}{{10}} + 0 = -\frac{{28}}{{10}}\].

Таким образом, сумма всех целых чисел, принадлежащих данному отрезку, равна \(-\frac{{28}}{{10}}\).