1. Які значення аргументу задовольнять умову, коли значення функції становить 4 за формулою у =1/2(4х – 6) - 3(0,25х

Zolotoy_Gorizont

5

1. Для розв"язання цієї задачі, спочатку підставимо задані значення функції \(y\) у формулу і обчислимо вираз:

\[y = \frac{1}{2}(4x - 6) - 3(0.25x - 2)\]

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

\[y = 2x - 3 - 0.75x + 6\]
\[y = 1.25x + 3\]

Тепер, коли нам дане, що значення функції становить 4, можемо підставити це значення у вираз:

\[4 = 1.25x + 3\]

Віднімаємо 3 від обох боків рівняння:

\[1 = 1.25x\]

Ділимо обої боки на 1.25:

\[x = \frac{1}{1.25}\]

Обчислюємо це значення:

\[x = 0.8\]

Таким чином, значення аргументу, яке задовольняє умову, коли значення функції становить 4, є \(x = 0.8\).

2. Для знаходження точок перетину графіка функції \(y = -\frac{1}{4}x + 5\) з координатними осями без будування графіка, ми розглянемо два випадки: перетин з осю \(x\) та перетин з осю \(y\).

Перш за все, для знаходження перетину з осю \(x\), підставимо \(y = 0\) і вирішимо рівняння:

\[0 = -\frac{1}{4}x + 5\]

Віднімаємо 5 від обох боків рівняння:

\[-5 = -\frac{1}{4}x\]

Ділимо обої боки на \(-\frac{1}{4}\):

\[x = 20\]

Таким чином, перший точка перетину з координатною осю \(x\) має координати \((20, 0)\).

Для знаходження перетину з осю \(y\), підставимо \(x = 0\) і вирішимо рівняння:

\[y = -\frac{1}{4} \cdot 0 + 5\]
\[y = 5\]

Отже, другий точка перетину з координатною осю \(y\) має координати \((0, 5)\).

Таким чином, точки перетину графіка функції \(y = -\frac{1}{4}x + 5\) з координатними осями є \((20, 0)\) та \((0, 5)\).

3. Для побудови графіка функції \(y = \frac{1}{6}x - 2\) ми можемо скористатися методом обчислення декількох точок і підключенням їх за допомогою лінійної інтерполяції. Ми оберемо декілька значень аргументу \(x\), обчислимо відповідні значення функції \(y\) і побудуємо графік, використовуючи прямі лінії між ними.

Давайте оберемо декілька значень аргументу \(x\) і обчислимо відповідні значення функції \(y\):

\[x = -6, \quad y = \frac{1}{6} \cdot (-6) - 2 = -3\]
\[x = -3, \quad y = \frac{1}{6} \cdot (-3) - 2 = -2.5\]
\[x = 0, \quad y = \frac{1}{6} \cdot 0 - 2 = -2\]
\[x = 3, \quad y = \frac{1}{6} \cdot 3 - 2 = -1.5\]
\[x = 6, \quad y = \frac{1}{6} \cdot 6 - 2 = -1\]

З отриманими координатами точок \((-6, -3)\), \((-3, -2.5)\), \((0, -2)\), \((3, -1.5)\), \((6, -1)\) ми можемо побудувати графік функції \(y = \frac{1}{6}x - 2\).

4. Для знаходження координат точок перетину графіка функції \(y = 0.2x + 4\) з координатними осями без будування графіка, також розглянемо два випадки: перетин з осю \(x\) та перетин з осю \(y\).

Для перетину з осю \(x\), підставимо \(y = 0\) і вирішимо рівняння:

\[0 = 0.2x + 4\]

Віднімаємо 4 від обох боків рівняння:

\[-4 = 0.2x\]

Ділимо обої боки на 0.2:

\[x = -20\]

Таким чином, перша точка перетину з координатною осю \(x\) має координати \((-20, 0)\).

Для перетину з осю \(y\), підставимо \(x = 0\) і вирішимо рівняння:

\[y = 0.2 \cdot 0 + 4\]
\[y = 4\]

Отже, друга точка перетину з координатною осю \(y\) має координати \((0, 4)\).

Таким чином, координати точок перетину графіка функції \(y = 0.2x + 4\) з координатними осями є \((-20, 0)\) та \((0, 4)\).