1. Які значення аргументу задовольнять умову, коли значення функції становить 4 за формулою у =1/2(4х – 6) - 3(0,25х

Zolotoy_Gorizont

5

1. Для розв"язання цієї задачі, спочатку підставимо задані значення функції $y$ у формулу і обчислимо вираз:

$$y=\frac{1}{2}(4x-6)-3(0.25x-2)$$

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

$$y=2x-3-0.75x+6$$
$$y=1.25x+3$$

Тепер, коли нам дане, що значення функції становить 4, можемо підставити це значення у вираз:

$$4=1.25x+3$$

Віднімаємо 3 від обох боків рівняння:

$$1=1.25x$$

Ділимо обої боки на 1.25:

$$x=\frac{1}{1.25}$$

Обчислюємо це значення:

$$x=0.8$$

Таким чином, значення аргументу, яке задовольняє умову, коли значення функції становить 4, є $x=0.8$.

2. Для знаходження точок перетину графіка функції $y=-\frac{1}{4}x+5$ з координатними осями без будування графіка, ми розглянемо два випадки: перетин з осю $x$ та перетин з осю $y$.

Перш за все, для знаходження перетину з осю $x$, підставимо $y=0$ і вирішимо рівняння:

$$0=-\frac{1}{4}x+5$$

Віднімаємо 5 від обох боків рівняння:

$$-5=-\frac{1}{4}x$$

Ділимо обої боки на $-\frac{1}{4}$:

$$x=20$$

Таким чином, перший точка перетину з координатною осю $x$ має координати $(20,0)$.

Для знаходження перетину з осю $y$, підставимо $x=0$ і вирішимо рівняння:

$$y=-\frac{1}{4}\cdot 0+5$$
$$y=5$$

Отже, другий точка перетину з координатною осю $y$ має координати $(0,5)$.

Таким чином, точки перетину графіка функції $y=-\frac{1}{4}x+5$ з координатними осями є $(20,0)$ та $(0,5)$.

3. Для побудови графіка функції $y=\frac{1}{6}x-2$ ми можемо скористатися методом обчислення декількох точок і підключенням їх за допомогою лінійної інтерполяції. Ми оберемо декілька значень аргументу $x$, обчислимо відповідні значення функції $y$ і побудуємо графік, використовуючи прямі лінії між ними.

Давайте оберемо декілька значень аргументу $x$ і обчислимо відповідні значення функції $y$:

$$x=-6,y=\frac{1}{6}\cdot (-6)-2=-3$$
$$x=-3,y=\frac{1}{6}\cdot (-3)-2=-2.5$$
$$x=0,y=\frac{1}{6}\cdot 0-2=-2$$
$$x=3,y=\frac{1}{6}\cdot 3-2=-1.5$$
$$x=6,y=\frac{1}{6}\cdot 6-2=-1$$

З отриманими координатами точок $(-6,-3)$, $(-3,-2.5)$, $(0,-2)$, $(3,-1.5)$, $(6,-1)$ ми можемо побудувати графік функції $y=\frac{1}{6}x-2$.

4. Для знаходження координат точок перетину графіка функції $y=0.2x+4$ з координатними осями без будування графіка, також розглянемо два випадки: перетин з осю $x$ та перетин з осю $y$.

Для перетину з осю $x$, підставимо $y=0$ і вирішимо рівняння:

$$0=0.2x+4$$

Віднімаємо 4 від обох боків рівняння:

$$-4=0.2x$$

Ділимо обої боки на 0.2:

$$x=-20$$

Таким чином, перша точка перетину з координатною осю $x$ має координати $(-20,0)$.

Для перетину з осю $y$, підставимо $x=0$ і вирішимо рівняння:

$$y=0.2\cdot 0+4$$
$$y=4$$

Отже, друга точка перетину з координатною осю $y$ має координати $(0,4)$.

Таким чином, координати точок перетину графіка функції $y=0.2x+4$ з координатними осями є $(-20,0)$ та $(0,4)$.