Яка буде висота підйому кульки, якщо пружину стиснути на 5 см, якщо пружинна рушниця вистрілює кульку вертикально вгору

Ten

23

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Первым делом, у нас есть информация о высоте подъема кульки, если пружину стиснуть на 5 см. Давайте обозначим эту высоту как \(h\).

По закону сохранения энергии, полная энергия системы до и после сжатия пружины должна оставаться const. Перед сжатием пружины, только кинетическая энергия у кульки равна нулю, так как она находится в покое. После сжатия, кулька отразится от пружины и поднимется вверх. Ее полная энергия будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии.

Для нахождения потенциальной энергии пружины, необходимо знать ее жесткость (константу упругости) \(k\) и величину сжатия пружины \(x\). Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} k x^2\]

Затем, когда пружина отпускается, ее потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию кульки. Кинетическая энергия кульки может быть выражена следующей формулой:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса кульки, а \(v\) - ее скорость.

Теперь мы можем использовать эти формулы для решения задачи.

При стиснутой пружине кулька имеет нулевую потенциальную энергию и нулевую кинетическую энергию. По закону сохранения энергии:

\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}}\]

\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\]

У нас уже есть значение \(x = 5\) см и \(h = 60\) см. Давайте найдем оставшиеся значения.

Чтобы найти константу упругости \(k\), нам понадобится дополнительная информация. Если у вас есть данные о частоте колебаний пружины, вы можете использовать формулу \(k = \frac{4 \pi^2 m f^2}{x^2}\), где \(f\) - частота колебаний пружины. Если дополнительной информации нет, предположим, что пружина имеет стандартную жесткость \(k = 1\) Н/м.

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти массу кульки \(m\).

\[\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5^2 = \frac{1}{2} m v^2\]

\(25 = \frac{1}{2} m v^2\)

\[v^2 = \frac{25}{\frac{1}{2} m}\]

Теперь нам нужно найти скорость, с которой кулька поднимается вверх. Мы знаем, что скорость в верхней точке равна нулю, поэтому можем использовать закон сохранения энергии, чтобы выразить скорость через высоту подъема \(h\).

\[\frac{1}{2} m v^2 = m g h\]

\[v^2 = 2 g h\]

Теперь мы можем приравнять два уравнения для \(v^2\) и решить их относительно \(m\).

\[\frac{25}{\frac{1}{2} m} = 2 g h\]

Давайте найдем \(m\):

\[\frac{25}{\frac{1}{2} m} = 2 \cdot 9.8 \cdot 0.60\]

\[\frac{25}{\frac{1}{2} m} = 11.76\]

\[\frac{1}{\frac{1}{2} m} = \frac{11.76}{25}\]

\[2m = \frac{25}{11.76}\]

\[m = \frac{25}{2 \cdot 11.76}\]

m = 1.065 kg (сигма, округленное до 3 знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть масса кульки, мы можем найти ее скорость:

\[v^2 = 2 g h\]

\[v^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 0.60\]

\[v^2 = 11.76\]

\(v = \sqrt{11.76}\)

\(v = 3.43\) м/с (сигма, округленно до 2 знаков после запятой)

Теперь, зная массу кульки и ее скорость, мы можем найти высоту подъема \(h\) при сжатии пружины на 5 см.

\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\]

\[\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (5 \cdot 10^{-2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.065 \cdot (3.43)^2\]

\[\frac{1}{2} \cdot 0.025 = \frac{1}{2} \cdot 1.065 \cdot 11.7649\]

\[0.0125 = 6.27212\]

\[h = \frac{0.0125}{6.27212}\]

\(h \approx 0.002\) м (сигма, округленно до 3 знаков после запятой)

Таким образом, высота подъема кульки при сжатии пружины на 5 см составляет примерно 0.002 метра.