Яка була середня шляхова швидкість руху автомобіля, якщо він пройшов чверть шляху зі швидкістю 120 км/год, а решту

Шмель

21

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для средней скорости:

\[ \text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{общий путь}}}}{{\text{{общее время}}}} \]

В данной задаче нам известны две скорости автомобиля на разных участках пути: 120 км/ч на первом участке и 90 км/ч на втором участке. Полный путь можно представить как сумму двух участков: первой четверти пути и остатка пути.

Сначала найдем общий путь. Пусть общая длина пути будет обозначена как \(d\). Тогда первая четверть пути составит \(\frac{d}{4}\), а остаток пути составит \(\frac{3d}{4}\).

Теперь вычислим общее время. Для этого нам необходимо разделить общий путь на соответствующую скорость:

\[ \text{{Общее время}} = \frac{{\text{{первая четверть пути}}}}{{\text{{скорость на первом участке}}}} + \frac{{\text{{остаток пути}}}}{{\text{{скорость на втором участке}}}} \]

Подставим числовые значения и вычислим:

\[ \text{{Общее время}} = \frac{{\frac{d}{4}}}{{120}} + \frac{{\frac{3d}{4}}}{{90}} \]

\[ \text{{Общее время}} = \frac{{d}}{{480}} + \frac{{3d}}{{360}} \]

\[ \text{{Общее время}} = \frac{{d}}{{480}} + \frac{{d}}{{120}} \]

\[ \text{{Общее время}} = \frac{{d + 4d}}{{480}} \]

\[ \text{{Общее время}} = \frac{{5d}}{{480}} \]

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, мы подставляем найденные значения для общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:

\[ \text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{общий путь}}}}{{\text{{общее время}}}} = \frac{{d}}{{\frac{{5d}}{{480}}}} = \frac{{d \cdot 480}}{{5d}} = \frac{{480}}{{5}} = 96 \]

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля равна 96 км/ч.