Яка довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника, якщо його основа має довжину 48 см і довжина висоти, проведеної

Morzh

6

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства рівнобедреного трикутника. В данном случае мы знаем длину основания и длину высоты, проведенной к основанию.

Рівнобедренный трикутник имеет две равные стороны, которые называются бока. Давайте обозначим длину бока как \(x\).

В рівнобедренном трикутнике, высота, проведенная к основанию, разделяет его на два прямоугольных треугольника. Одна из таких частей - это высота, основание, и половина бока. Давайте обозначим половину бока как \(h\).

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину бока через высоту и основание:

\[
h^2 + (x/2)^2 = x^2
\]

Упростив это выражение, получим:

\[
h^2 + x^2/4 = x^2
\]

Далее, умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от деления:

\[
4h^2 + x^2 = 4x^2
\]

Избавимся от переменной \(h^2\) путем подстановки \(h^2 = (48/2)^2\):

\[
4(48/2)^2 + x^2 = 4x^2
\]

Продолжим вычисления:

\[
4(24^2) + x^2 = 4x^2
\]

\[
4(576) + x^2 = 4x^2
\]

\[
2304 + x^2 = 4x^2
\]

Теперь вычтем \(x^2\) из обеих сторон и перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\[
2304 = 3x^2
\]

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти значение \(x\):

\[
x^2 = \frac{2304}{3}
\]

\[
x^2 = 768
\]

\[
x = \sqrt{768}
\]

\[
x \approx 27.7 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина боковой стороны рівнобедреного трикутника составляет около 27.7 см.