Какие множители можно найти для квадратного трёхчлена 60у^2-20y-5?

Vechnyy_Moroz

64

Чтобы найти множители для данного квадратного трехчлена \(60у^2-20y-5\), мы должны разложить его на произведение двух линейных множителей.

Существует несколько методов для разложения квадратного трехчлена на множители, один из которых - метод "постоянного члена". В данном методе мы ищем пару чисел, произведение которых равно произведению старшего коэффициента и свободного члена (в данном случае - \(60 \cdot -5 = -300\)), а сумма равна коэффициенту при среднем члене (в данном случае - \(-20\)).

Давайте рассмотрим это подробнее:

1. Найдем все возможные пары чисел, произведение которых равно \(60 \cdot -5 = -300\):
-1 и 300
-2 и 150
-3 и 100
-4 и 75
-5 и 60
-6 и 50
-10 и 30
-12 и 25
-15 и 20

2. Из этих пар выберем ту, сумма которой равна коэффициенту при среднем члене (-20). В данном случае, пара -5 и 60 имеет сумму -5 + 60 = 55. Она не подходит, так как нам нужна сумма -20.

3. Продолжим поиск и найдем пару -6 и 50. Сумма этой пары равна -6 + 50 = 44. Она также не является нужной суммой -20.

4. Продолжая поиски, найдем пару -10 и 30. Сумма этой пары равна -10 + 30 = 20, что является нужной суммой.

Теперь наша задача - записать квадратный трехчлен в виде произведения двух линейных множителей, используя найденную пару множителей \(-10\) и \(30\):

\(60y^2 - 20y - 5 = (6y + 1)(10y - 5)\).

Таким образом, множители для квадратного трехчлена \(60у^2 - 20y - 5\) равны \((6y + 1)\) и \((10y - 5)\).