Яка довжина хорди більшого кола, яке торкається меншого кола, якщо радіуси концентричних кіл становлять 5 см і

Заяц

50

Давайте начнем с построения схемы для лучшего понимания задачи. У нас есть два концентричных круга: большой круг с радиусом \(R_1 = 5 \, \text{см}\) и малый круг с радиусом \(R_2\) (меньше большого круга).

{insert image of the two concentric circles}

Теперь, чтобы найти длину хорды большего круга, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусами большего и меньшего кругов, а также хордой большего круга.

Пусть \(O\) будет центром обоих кругов, \(A\) - точкой на большом круге, в которой хорда касается его окружности, а \(B\) - точкой пересечения радиуса большего круга с хордой:

{insert diagram of the triangle formed}

Теперь давайте обратимся к теореме Пифагора. В треугольнике \(OAB\) у нас есть следующие отношения:

\[
OA^2 = OB^2 + AB^2
\]

Мы знаем, что радиус большего круга \(R_1 = 5 \, \text{см}\), а радиус меньшего круга \(R_2\). Также, если мы проложим радиус меньшего круга до точки касания хорды, мы получим прямоугольный треугольник \(OBC\). Используя подстановку для длины радиусов, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

\[
(5)^2 = R_2^2 + AB^2
\]

Теперь давайте найдем длину хорды \(AB\):

\[
AB = \sqrt{(5)^2 - R_2^2}
\]

Таким образом, длина хорды большего круга, касающейся меньшего круга, будет равна \(\sqrt{(5)^2 - R_2^2}\) сантиметров.