Яка довжина хорди більшого кола, яке торкається меншого кола, якщо радіуси концентричних кіл становлять 5 см і

  • 16
Яка довжина хорди більшого кола, яке торкається меншого кола, якщо радіуси концентричних кіл становлять 5 см і 10 см?
Заяц
50
Давайте начнем с построения схемы для лучшего понимания задачи. У нас есть два концентричных круга: большой круг с радиусом R1=5см и малый круг с радиусом R2 (меньше большого круга).

{insert image of the two concentric circles}

Теперь, чтобы найти длину хорды большего круга, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусами большего и меньшего кругов, а также хордой большего круга.

Пусть O будет центром обоих кругов, A - точкой на большом круге, в которой хорда касается его окружности, а B - точкой пересечения радиуса большего круга с хордой:

{insert diagram of the triangle formed}

Теперь давайте обратимся к теореме Пифагора. В треугольнике OAB у нас есть следующие отношения:

OA2=OB2+AB2

Мы знаем, что радиус большего круга R1=5см, а радиус меньшего круга R2. Также, если мы проложим радиус меньшего круга до точки касания хорды, мы получим прямоугольный треугольник OBC. Используя подстановку для длины радиусов, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(5)2=R22+AB2

Теперь давайте найдем длину хорды AB:

AB=(5)2R22

Таким образом, длина хорды большего круга, касающейся меньшего круга, будет равна (5)2R22 сантиметров.