Яка довжина периметру трикутника BOC, якщо у прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці О, AD = 14 см, BD

Сладкий_Ангел

16

Щоб обчислити довжину периметру трикутника BOC, ми спочатку повинні встановити значення сторін AB та BC. З цього маємо:

AB = AD = 14 см (задане умовою)
BC = BD (так як точка О є точкою перетину діагоналей ABCD)

Оскільки ми знаємо довжини сторін прямокутника ABCD і можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти BD.

Теорема Піфагора стверджує, що сума квадратів довжин катетів в прямокутному трикутнику дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, гіпотенуза це діагональ BD, а катети - сторони AD та AB.

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника ABD:

\[BD^2 = AD^2 + AB^2\]
\[BD^2 = 14^2 + AB^2\]

Тепер ми повинні знайти значення BD. Згідно умови, ми знаємо, що точка О є точкою перетину діагоналей ABCD. Оскільки точка О ділить діагоналі навпіл, ми можемо стверджувати, що DО = OB і, отже, AD = OB. За умовою AD = 14 см, ми маємо:

\[14 = OB\]

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння для BD:

\[BD^2 = 14^2 + AB^2\]
\[BD^2 = 196 + AB^2\]

Тепер знайдемо довжину периметру трикутника BOC.
Периметр трикутника BOC складається з суми довжин сторін BO, OC та BC. Значення BO і OC будуть однаковими, оскільки точка О є точкою перетину діагоналей ABCD. Таким чином, ми повинні знайти значення BC та двічі додати його до значення BO/OC.

Оскільки BC = BD, згідно з отриманим раніше рівнянням, ми можемо підставити значення в рівняння для периметру:

\[Периметр\;BOC = BD + BD + BC\]
\[Периметр\;BOC = 2BD + BC\]

Тепер, розрахуємо значення BC, використовуючи рівняння:

\[BC = BD = \sqrt{196 + AB^2}\]

Тепер знаючи значення BC та BD, ми можемо обчислити довжину периметру трикутника BOC:

\[Периметр\;BOC = 2BD + BC\]
\[Периметр\;BOC = 2 \cdot \sqrt{196 + AB^2} + \sqrt{196 + AB^2}\]

Отже, довжина периметру трикутника BOC дорівнює \(2 \cdot \sqrt{196 + AB^2} + \sqrt{196 + AB^2}\) см.

Цей розрахунок базується на використанні теореми Піфагора та властивостей прямокутника ABCD. Я надіюся, що цей розрахунок та пошагове викладення допомогли зрозуміти відповідь на задачу і пояснили, як її отримати. Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, не соромтесь запитати.