Яка довжина сторін прямокутника, якщо його діагональ має довжину 26 см і відношення сторін становить 5:12?

Son

53

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, а также знание о пропорциях.

Пусть стороны прямоугольника имеют длины \(5x\) и \(12x\) (где \(x\) - некоторое число). Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов длины катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Таким образом, у нас есть уравнение:
\((5x)^2 + (12x)^2 = 26^2\)

Раскрывая скобки и суммируя одинаковые слагаемые, получим:
\(25x^2 + 144x^2 = 676\)

Объединяя слагаемые, получим:
\(169x^2 = 676\)

Делим обе части уравнения на 169, чтобы выразить \(x^2\):
\(x^2 = \frac{676}{169}\)

Выполняем деление и получаем:
\(x^2 = 4\)

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:
\(x = 2\)

Таким образом, значение \(x\) равно 2.

Теперь, чтобы найти длины сторон прямоугольника, мы можем подставить это значение обратно в формулу для сторон.

Первая сторона равна \(5x = 5 \cdot 2 = 10\) см, а вторая сторона - \(12x = 12 \cdot 2 = 24\) см.

Итак, длина стороны прямоугольника составляет 10 см, а ширина составляет 24 см.