Яка довжина висоти правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона її основи - 24 см, а апофема

Алиса

46

Щоб знайти довжину висоти правильної чотирикутної піраміди з відомою стороною основи та апофемою, можна скористатися теоремою Піфагора та властивостями правильної чотирикутної піраміди.

Спочатку розглянемо плоский переріз піраміди паралельний основі. Цей переріз буде євклідовим квадратом зі стороною, рівною стороні основи. Оскільки піраміда є правильною, цей квадрат також буде правильним.

Далі, внаслідок симетрії фігури, можна помітити, що середина квадрату є центром симетрії. Уявімо собі відрізок, що сполучає центр квадрата з однією з вершин основи. Цей відрізок - апофема піраміди.

Оскільки основа є квадратом, то відрізок, що йде від середини однієї сторони основи до вершини піраміди, є напівдіагоналлю квадрата. За теоремою Піфагора, довжина напівдіагоналі квадрата \(c\) обчислюється за формулою:
\[c = \sqrt{\frac{a^2}{2}}\]
де \(a\) - сторона квадрата.

Таким чином, довжина апофеми \(c\) буде рівна напівдіагоналі квадрата, тобто:
\[c = \sqrt{\frac{24^2}{2}} = \sqrt{\frac{576}{2}} = \sqrt{288} \approx 16.97\]

Отже, довжина висоти правильної чотирикутної піраміди становить близько 16.97 см.