Яка енергія плоского конденсатора, який має площу пластин 0,15 см2, заповнений шаром діелектрика товщиною 0,5 см

Артур

66

Для расчета энергии плоского конденсатора мы воспользуемся следующей формулой:

\[E = \frac{1}{2}C \cdot U^2\]

где:
\(E\) - энергия конденсатора,
\(C\) - ёмкость конденсатора,
\(U\) - разность потенциалов на пластинах конденсатора.

Чтобы вычислить ёмкость конденсатора, воспользуемся формулой:

\[C = \epsilon_0 \cdot \epsilon \cdot \frac{S}{d}\]

где:
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная в вакууме (\(\epsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} \, Ф/м\)),
\(\epsilon\) - диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика,
\(S\) - площадь пластин конденсатора,
\(d\) - толщина диэлектрика между пластинами конденсатора.

Разность потенциалов на пластинах конденсатора задана условием задачи. Давайте приступим к расчетам.

1. Вычислим ёмкость конденсатора:
\[C = \epsilon_0 \cdot \epsilon \cdot \frac{S}{d}\]

Подставим значения:
\(\epsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \, Ф/м\),
\(\epsilon = 2\) (диэлектрическая проницаемость),
\(S = 0,15 \, см^2 = 0,15 \times 10^{-4} \, м^2\),
\(d = 0,5 \, см = 0,5 \times 10^{-2} \, м\).

\[C = 8,85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot \frac{0,15 \times 10^{-4}}{0,5 \times 10^{-2}}\]

\[C = 8,85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot 3 \times 10^{-4} = 5,31 \times 10^{-16} \, Ф\]

2. Теперь, когда у нас есть значение ёмкости, мы можем вычислить энергию конденсатора:
\[E = \frac{1}{2}C \cdot U^2\]

В задаче не указаны значения разности потенциалов \(U\), поэтому предположим, что \(U = 1 \, В\).

\[E = \frac{1}{2} \cdot 5,31 \times 10^{-16} \cdot (1)^2 = 2,655 \times 10^{-16} \, Дж\]

Таким образом, энергия плоского конденсатора, имеющего площадь пластин 0,15 см2, заполненного шаром диэлектрика толщиной 0,5 см и с диэлектрической проницаемостью 2, и заряженного до разности потенциалов 1 В, составляет 2,655 x 10^{-16} Дж.