Яка гальмівна сила діє на вагон, якщо вагон, масою 20т, рухається рівносповільнено з прискоренням 0.3м/с²

Shumnyy_Popugay

38

Для того чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу второго закона Ньютона: \( F = ma \), где \( F \) - сила действующая на вагон, \( m \) - масса вагона и \( a \) - ускорение.

В начальный момент времени вагон движется с начальной скоростью \( v_0 = 54 \) км/ч. Для того чтобы использовать формулу, нам нужно перевести данную скорость вагона в м/с. Для этого нам понадобится следующее соотношение: 1 км/ч = 1000 м/3600 с = \( \frac{5}{18} \) м/с.
Таким образом, начальная скорость вагона равна:
\[ v_0 = 54 \cdot \frac{5}{18} = \frac{15}{5} \cdot \frac{5}{18} = 15 \cdot \frac{1}{18} = \frac{5}{6} \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем вычислить гальмовную силу, применяемую к вагону, используя формулу \( F = ma \).
Масса вагона \( m = 20 \) т = \( 20 \cdot 1000 \) кг = 20000 кг.
Ускорение \( a = -0.3 \) м/с², так как вагон замедляется.

\[ F = ma = 20000 \cdot (-0.3) = -6000 \, \text{Н} \]

Так как сила направлена противоположно движению, мы получаем отрицательное значение.

Теперь рассмотрим вопрос о времени, необходимом для остановки вагона. Для этого мы можем использовать уравнение движения: \( v = v_0 + at \), где \( v \) - конечная скорость, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение и \( t \) - время.

Зная, что финальная скорость вагона \( v = 0 \) (ведь вагон останавливается), начальная скорость \( v_0 = \frac{5}{6} \) м/с и ускорение \( a = -0.3 \) м/с², мы можем решить это уравнение относительно \( t \) и найти время.

\[ 0 = \frac{5}{6} + (-0.3)t \]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[ t = \frac{-\frac{5}{6}}{-0.3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{18} = \frac{25}{9} \, \text{с} \]

Таким образом, время \( t \), необходимое для остановки вагона, составляет \( \frac{25}{9} \) с.

Наконец, чтобы определить расстояние, которое проходит вагон во время остановки, мы можем использовать формулу: \( S = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \).

\[ S = \frac{5}{6} \cdot \frac{25}{9} + \frac{1}{2} \cdot (-0.3) \cdot \left(\frac{25}{9}\right)^2 \]

Решая это уравнение, мы получим:

\[ S = \frac{125}{54} + \frac{25}{6} \cdot \frac{625}{81} = \frac{125}{54} + \frac{62500}{486} = \frac{125}{54} + \frac{12500}{81} = \frac{625}{216} + \frac{25000}{81} = \frac{3125}{1296} + \frac{32000}{1296} = \frac{35125}{1296} \]

Таким образом, вагон пройдет \( \frac{35125}{1296} \) метров перед остановкой. Если нужно, можно упростить эту дробь или выразить ее в виде десятичного числа.

Поэтому, гальмовная сила, действующая на вагон, составляет -6000 Н. Время, необходимое для остановки вагона, равно \( \frac{25}{9} \) секунд. Расстояние, которое пройдет вагон перед остановкой, составляет \( \frac{35125}{1296} \) метров.