Яка індуктивність котушки коливального контуру радіопередавача, якщо ємність його конденсатора становить 20пФ?

Sovenok_531

64

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для резонансной частоты \(f_{\text{рез}}\) колебательного контура:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче дана емкость конденсатора (\(C\)) равная 20 пФ. Нам нужно найти индуктивность катушки (\(L\)).

Для начала, заменим емкость (\(C\)) на ее значени в Фарадах: \(20\, \text{пФ} = 20 \times 10^{-12}\, \text{Ф}\).

Сейчас у нас есть следующая формула:

\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot (20 \times 10^{-12})}}\]

Далее подставим данное значение частоты (\(f_{\text{рез}}\)):

\[10 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot 20 \times 10^{-12}}}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[100 = \frac{1}{4\pi^2 L \cdot 20 \times 10^{-12}}\]

Теперь перепишем уравнение:

\[L \cdot 20 \times 10^{-12} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 100}\]

Упростим правую часть:

\[L \cdot 20 \times 10^{-12} = \frac{1}{400\pi^2}\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(20 \times 10^{-12}\):

\[L = \frac{1}{(20 \times 10^{-12}) \cdot (400\pi^2)}\]

\[L = \frac{1}{8 \times 10^{-10} \pi^2}\]

\[L \approx 397\, \text{мкГн}\]

Таким образом, индуктивность катушки колебательного контура радиопередатчика составляет примерно 397 мкГн.