Яка є індуктивність вхідного контура радіоприймача, якщо його налаштовано на приймання радіохвиль з довжиною хвилі
Яка є індуктивність вхідного контура радіоприймача, якщо його налаштовано на приймання радіохвиль з довжиною хвилі 21 метр, а ємність конденсатора становить 4000?
Medved_8758 68
Для решения задачи о величине индуктивности входного контура радиоприемника, настроенного на прием радиоволн длиной волны 21 метр, и известной емкости конденсатора 4000, нам понадобятся формулы, связывающие эти величины.Входной контур радиоприемника представляет собой параллельное соединение конденсатора и катушки индуктивности. Для такой цепи существует резонансная частота, при которой сопротивление контура минимально, а реактивное сопротивление индуктивности и конденсатора компенсируют друг друга. Формула для резонансной частоты имеет вид:
\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
где:
\(f\) - резонансная частота,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - емкость конденсатора.
Известно, что длина волны связана с частотой и скоростью распространения волн по формуле:
\[v = f\lambda\]
где:
\(v\) - скорость распространения волн,
\(\lambda\) - длина волны.
В данной задаче известна длина волны \(\lambda = 21\) метр. Осталось найти резонансную частоту \(f\) и затем подставить ее в формулу резонансной частоты.
Для начала, мы должны вычислить скорость распространения волн \(v\). Ее можно найти, зная, что скорость света в вакууме примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с:
\[v = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\]
Теперь, подставим значение скорости распространения волн в формулу для резонансной частоты:
\[f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{21 \, \text{м}}\]
Выполняя это вычисление, получаем:
\[f \approx 1.43 \times 10^7 \, \text{Гц}\]
Теперь, когда мы получили резонансную частоту \(f\), мы можем использовать формулу для резонансной частоты, чтобы выразить индуктивность катушки \(L\):
\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
Перегруппируем эту формулу и решим ее относительно индуктивности \(L\):
\[L = \dfrac{1}{(2\pi f)^2C}\]
Теперь, подставим значения резонансной частоты \(f\) и емкости конденсатора \(C\) в эту формулу:
\[L = \dfrac{1}{(2\pi \cdot 1.43 \times 10^7 \, \text{Гц})^2 \cdot 4000}\]
Выполнив это вычисление, получаем:
\[L \approx 5.71 \times 10^{-11} \, \text{Гн}\]
Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что индуктивность входного контура радиоприемника составляет приблизительно \(5.71 \times 10^{-11}\) Гн.