Яка кількість пари знаходиться в кожному метрі кубічного повітря при температурі 25 °C і відносній вологості

Даниил

17

Для решения данной задачи, необходимо применить формулу для рассчета количества пара в воздухе при определенной температуре и влажности. Данная формула называется формулой Клапейрона-Клаузиуса и имеет вид:

\[p = \frac{{m \cdot R \cdot T}}{{M \cdot V}}\]

Где:
\(p\) - давление пара;
\(m\) - масса пара;
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К));
\(T\) - температура в кельвинах;
\(M\) - молярная масса вещества пара;
\(V\) - объем пара.

В нашей задаче нам дана температура в градусах Цельсия (25 °C) и относительная влажность воздуха.

Для начала необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины. Для этого воспользуемся формулой:

\[T_{\text{к}} = T_{\text{Ц}} + 273,15\]

Где:
\(T_{\text{к}}\) - температура в кельвинах;
\(T_{\text{Ц}}\) - температура в градусах Цельсия.

Подставим значение температуры в формулу:

\[T_{\text{к}} = 25 + 273,15 = 298,15 \text{ К}\]

Теперь нам нужно узнать, как рассчитать относительную влажность воздуха. Относительная влажность (в процентах) определяется как отношение давления водяного пара к насыщенному давлению при данной температуре и выражается следующей формулой:

\[R_{\text{вл}} = \frac{{p_{\text{вл}}}}{{p_{\text{нас}}}} \cdot 100\%\]

Где:
\(R_{\text{вл}}\) - относительная влажность;
\(p_{\text{вл}}\) - давление водяного пара;
\(p_{\text{нас}}\) - насыщенное давление.

Задача не указывает, насколько насыщенным является воздух, поэтому примем \(p_{\text{нас}}\) = 100%. Тогда формула будет принимать вид:

\[R_{\text{вл}} = \frac{{p_{\text{вл}}}}{{100\%}} \cdot 100\%\]

Таким образом, нам необходимо найти давление водяного пара (или концентрацию), чтобы подставить его в формулу для количества пара. Для этого можно воспользоваться таблицами давления насыщенных паров воды при разных температурах. Либо можно использовать следующую формулу Эмпирическое соотношение для водных паров при комнатных температурах:

\[p_{\text{вл}} = \left(10^{0,788 \cdot (\log_{10} (R_{\text{вл}}) - 2)}\right) \cdot 133.32\]

Где:
\(p_{\text{вл}}\) - давление водяного пара;
\(R_{\text{вл}}\) - относительная влажность.

Теперь, имея давление пара \(p_{\text{вл}}\) и температуру \(T_{\text{к}}\) в кельвинах, мы можем рассчитать количество пара в каждом кубическом метре воздуха. Для этого необходимо использовать формулу Клапейрона-Клаузиуса:

\[p = \frac{{m \cdot R \cdot T}}{{M \cdot V}}\]

В этой формуле нам известна температура \(T_{\text{к}}\), универсальная газовая постоянная \(R\), молярная масса пара \(M\) и объем пара \(V\) (в данном случае - 1 м³). Остается найти только массу пара \(m\), которую можно рассчитать из формулы:

\[m = \frac{{p_{\text{вл}} \cdot M \cdot V}}{{R \cdot T_{\text{к}}}}\]

Подставим все известные значения в эту формулу:

\[m = \frac{{p_{\text{вл}} \times M \times V}}{{R \times T_{\text{к}}}}\]

Теперь мы можем рассчитать количество пара в каждом кубическом метре воздуха. Для этого остается только подставить известные значения и рассчитать:

\[p = \frac{{m \times R \times T_{\text{к}}}}{{M \times V}}\]