Які були початкова швидкість та висота каменя, який був підкинутий угору і після 4 секунд упав на землю?

Letuchiy_Piranya

55

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения свободного падения.

Уравнение движения для вертикального движения тела без начальной скорости можно записать следующим образом:

\[h = v_0t + \frac{gt^2}{2}\]

Где:
\(h\) - высота, на которую был подброшен камень (в данном случае, положительная),
\(v_0\) - начальная скорость камня,
\(t\) - время полета камня,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Поскольку камень был подброшен вверх и затем упал на землю, время полета вверх и время падения равны половине общего времени полета.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

Для времени подъема:
\[t_{\text{подъема}} = \frac{t}{2}\]

Для времени падения:
\[t_{\text{падения}} = \frac{t}{2}\]

Теперь, поскольку в задаче указано время 4 секунды, мы можем подставить значение времени в формулы времени подъема и падения и решить уравнение относительно начальной скорости \(v_0\) и высоты \(h\).

\[h = v_0 \cdot \left(\frac{t_{\text{подъема}}}{2}\right) + \frac{g \cdot \left(\frac{t_{\text{подъема}}}{2}\right)^2}{2}\]

\[h = v_0 \cdot \left(\frac{t_{\text{падения}}}{2}\right) + \frac{g \cdot \left(\frac{t_{\text{падения}}}{2}\right)^2}{2}\]

Подставив значения и решив систему уравнений, мы можем найти начальную скорость и высоту камня.

Пожалуйста, введите значение времени \(t\) для решения задачи.