Яка має бути відстань між першим зарядом +9 мкКл та третім зарядом, щоб система залишалася в рівновазі? Заряд другий

Peschanaya_Zmeya_9222

17

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно записать следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), q1 и q2 - заряды, а r - расстояние между зарядами.

Для того чтобы система оставалась в равновесии, сумма всех сил взаимодействия должна быть равна нулю. В данной задаче у нас три заряда, поэтому сумма сил взаимодействия между каждой парой зарядов должна равняться нулю:

\[F_{12} + F_{13} + F_{23} = 0\]

где F12 - сила взаимодействия между первым и вторым зарядами, F13 - сила взаимодействия между первым и третьим зарядами, F23 - сила взаимодействия между вторым и третьим зарядами.

Давайте теперь подставим известные значения в формулу и найдем расстояние между первым и третьим зарядами:

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_{12}^2}} + \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r_{13}^2}} + \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r_{23}^2}} = 0\]

Подставляя значения зарядов и упрощая уравнение, получаем:

\[\frac{{k \cdot |9 \cdot (-25)|}}{{r_{12}^2}} + \frac{{k \cdot |9 \cdot (-25)|}}{{r_{13}^2}} + \frac{{k \cdot |(-25) \cdot (-25)|}}{{r_{23}^2}} = 0\]

\[\frac{{225k}}{{r_{12}^2}} + \frac{{225k}}{{r_{13}^2}} + \frac{{625k}}{{r_{23}^2}} = 0\]

Теперь найдем расстояние между первым и третьим зарядами, решая полученное уравнение относительно \(r_{13}\). Для этого приведем уравнение к общему знаменателю:

\[225k \cdot r_{13}^2 + 225k \cdot r_{12}^2 + 625k \cdot r_{13}^2 = 0\]

\[r_{13}^2 \cdot (225k + 625k) + 225k \cdot r_{12}^2 = 0\]

\[850k \cdot r_{13}^2 + 225k \cdot r_{12}^2 = 0\]

Теперь найдем \(r_{13}\):

\[r_{13} = \sqrt{\frac{{-225k \cdot r_{12}^2}}{{850k}}} = \sqrt{\frac{{-9 \cdot r_{12}^2}}{{34}}}\]

Таким образом, расстояние между первым и третьим зарядами должно быть равно \(\sqrt{\frac{{-9 \cdot r_{12}^2}}{{34}}}\). В данной задаче необходимо учесть, что расстояние является величиной положительной, поэтому в ответе можно указать только модуль данной величины.