Яка маса вантажу, який однаково піднімає підйомний кран з двигуном потужністю 5 кВт зі швидкістю 0,2 м/с?

Ольга

44

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для механической работы, которая выражается следующим образом:

\[W = F \cdot d\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(d\) - расстояние.

Мощность двигателя можно выразить через силу и скорость следующим образом:

\[P = F \cdot v\]

где \(P\) - мощность, \(F\) - сила, \(v\) - скорость.

Перепишем формулу для работы, используя выражение для мощности:

\[W = P \cdot t\]

где \(t\) - время.

Теперь мы можем связать эти формулы:

\[F \cdot d = P \cdot t\]

Так как нам нужно найти массу груза, то нам понадобится величина силы \(F\). Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем переписать нашу формулу:

\[m \cdot g \cdot d = P \cdot t\]

Выразим массу груза:

\[m = \frac{{P \cdot t}}{{g \cdot d}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

Мощность двигателя, \(P = 5\) кВт (киловатт), или \(5000\) Вт (ватт).

Скорость подъема, \(v = 0.2\) м/с (метров в секунду).

Ускорение свободного падения, \(g = 9.8\) м/с² (метров в секунду в квадрате).

Пусть время подъема равно \(t\) секундам.

Тогда наша формула примет вид:

\[m = \frac{{P \cdot t}}{{g \cdot v}}\]

Подставляя значения:

\[m = \frac{{5000 \cdot t}}{{9.8 \cdot 0.2}}\]

Можем упростить выражение:

\[m = \frac{{25000}}{{9.8 \cdot 0.2}} \cdot t\]

Вычисляя численное значение, получаем:

\[m \approx 12857 \cdot t\]

В итоге, масса груза, который поднимает подъемный кран с мощностью 5 кВт и скоростью 0,2 м/с, будет равна приближенно \(12857\) килограммов умножить на время подъема \(t\) в секундах.