Яка є множина значень функції y=5cosx+8?

Snezhok

53

Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы было понятно. Мы должны найти множество значений функции \(y = 5\cos(x) + 8\).

Шаг 1: Рассмотрим функцию \(\cos(x)\). Косинус - это тригонометрическая функция, которая принимает входные значения в радианах и возвращает значения от -1 до 1. Таким образом, мы знаем, что \(|\cos(x)| \leq 1\) для любого значения \(x\).

Шаг 2: Однако в нашем случае у нас умножается значение \(\cos(x)\) на 5 и затем прибавляется 8. Это означает, что значения функции \(y = 5\cos(x) + 8\) будут изменяться. Прибавка 8 сдвигает график функции вверх на 8 единиц (вдоль оси y).

Шаг 3: Чтобы определить множество значений функции \(y = 5\cos(x) + 8\), нам нужно определить диапазон значений для \(\cos(x)\) и затем применить это к умножению на 5 и прибавлению 8.

Поскольку \(|\cos(x)| \leq 1\), умножение на 5 даст нам диапазон значений для \(5\cos(x)\) от -5 до 5. Затем, прибавление 8 к этим значениям, даст нам новый диапазон для функции \(y = 5\cos(x) + 8\): от 3 до 13.

Таким образом, множество значений функции \(y = 5\cos(x) + 8\) равно \([3, 13]\).