Яка є область значень функції y=5sin x-2? Визначте проміжок!

Feya

5

Для решения этой задачи, нам необходимо определить область значений функции \(y = 5\sin(x) - 2\) и найти промежуток значений, в котором функция определена.

Функция \(y = 5\sin(x) - 2\) является синусоидальной функцией, которая имеет амплитуду 5 и вертикальный сдвиг вниз на 2 единицы. Синусоида имеет период \(2\pi\), то есть протяженность по оси \(x\), в которой функция повторяется.

Область возможных значений функции \(y = 5\sin(x) - 2\) будет варьироваться от минимального значения синусоиды, уменьшенного на 2, до максимального значения синусоиды, также уменьшенного на 2. Мы можем найти эти значения, зная, что амплитуда синусоиды равна 5 и вертикальный сдвиг составляет -2.

Минимальное значение синусоиды равно \(-1\) и достигается, когда аргумент синуса равен \(-\frac{\pi}{2}\). Затем мы вычитаем 2, чтобы учесть вертикальный сдвиг, и получаем \(-1 - 2 = -3\).

Максимальное значение синусоиды равно 1 и достигается, когда аргумент синуса равен \(\frac{\pi}{2}\). Затем мы также вычитаем 2 и получаем \(1 - 2 = -1\).

Итак, область значений функции \(y = 5\sin(x) - 2\) составляет все значения от -3 до -1 включительно.

Чтобы определить промежуток, в котором функция определена, нужно задать условия для переменной \(x\). В данном случае, функция определена для любого значения \(x\), так как синусоида определена на всей числовой прямой.

Следовательно, промежуток для данной функции неограничен и составляет все действительные числа.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и область значений данной функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!