Какой знаменатель имеет геометрическая прогрессия, если первый член равен 7, а второй член равен 567?

Вечерняя_Звезда_4312

40

Чтобы определить знаменатель геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу для общего члена прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии выражается следующим образом:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Где:
\(a_n\) - это n-й член геометрической прогрессии,
\(a_1\) - первый член геометрической прогрессии,
\(q\) - знаменатель геометрической прогрессии,
\(n\) - номер члена геометрической прогрессии.

У нас даны значения первого и второго членов геометрической прогрессии. Подставим значения в формулу:

Для первого члена (\(a_1 = 7\)), формула примет вид:
\[a_1 = 7 \cdot q^{(1-1)}\]
\[7 = 7 \cdot q^{0}\]
\[7 = 7 \cdot 1\]
\[7 = 7\]

Для второго члена (\(a_2 = 567\)), формула примет вид:
\[a_2 = 7 \cdot q^{(2-1)}\]
\[567 = 7 \cdot q^{1}\]
\[567 = 7 \cdot q\]

Отсюда мы получаем уравнение:
\[567 = 7 \cdot q\]

Теперь, чтобы найти знаменатель \(q\), разделим обе стороны уравнения на 7:
\[\frac{567}{7} = \frac{7 \cdot q}{7}\]
\[81 = q\]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 81.

Мы получили данный ответ, применяя формулы и последовательно решая уравнения. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или что-то не ясно, обязательно спрашивай! Я готов помочь тебе с этим материалом.