Яка є перша космічна швидкість для Місяця, якщо його маса становить 7,35⋅1019 тонн, а діаметр дорівнює 3,47⋅103
Яка є перша космічна швидкість для Місяця, якщо його маса становить 7,35⋅1019 тонн, а діаметр дорівнює 3,47⋅103 кілометрам?
Zayka_9623 56
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета первой космической скорости. В данном случае предоставлены масса Мира и его диаметр.Первая космическая скорость (v) - это минимальная скорость, которую необходимо иметь у тела, чтобы совершить вокруг планеты, Мира или другого небесного тела круговую орбиту без дальнейшего поддержания двигателем. Она зависит от гравитационного параметра объекта и его радиуса (диаметра).
Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:
\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\]
Где G - гравитационная постоянная, M - масса объекта, r - радиус объекта.
Первым шагом будет необходимо перевести диаметр Мира из километров в метры, чтобы все значения были в одних единицах измерения. Для этого умножим значение диаметра на 1000:
Диаметр Мира (d) = 3.47 ⋅ 10^3 километров = 3.47 ⋅ 10^3 ⋅ 10^3 метров = 3.47 ⋅ 10^6 метров.
Теперь мы можем вычислить радиус Мира, разделив диаметр пополам:
Радиус Мира (r) = \(\frac{d}{2} = \frac{3.47 \cdot 10^6}{2} = 1.735 \cdot 10^6\) метров.
Подставив известные значения в формулу, мы можем рассчитать первую космическую скорость для Мира:
\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\]
Постоянную G можно взять равной \(6.67 \cdot 10^{-11}\) и единицу измерения массы происходящего в завдаче космического тела мы можем сразу подставить в формулу.
\[v = \sqrt{\frac{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 7.35 \cdot 10^{19}}{1.735 \cdot 10^6}}\]
Теперь давайте рассчитаем это значение.