Яка площа перерізу кулі, яка має об єм 288π см3 і проведено її на відстані 4 см від центра?

Pelikan

37

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами для объема и площади поверхности сферы.

Формула для объема сферы: \[V = \frac{4}{3}\pi r^3,\]
где \(V\) - объем сферы, \(\pi\) - число пи (приближенно 3.14), \(r\) - радиус сферы.

Формула для площади поверхности сферы: \[S = 4\pi r^2,\]
где \(S\) - площадь поверхности сферы, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус сферы.

Мы знаем, что объем сферы равен 288π см³ и радиус равен 4 см. Подставим эти значения в формулу для объема и решим ее относительно \(r\):

\[\frac{4}{3}\pi r^3 = 288\pi.\]

Для удобства сократим на \(\pi\):

\[\frac{4}{3} r^3 = 288.\]

Теперь найдем радиус сферы, возведя обе части уравнения в степень 3 и решив это уравнение:

\[r^3 = \frac{288 \cdot 3}{4}.\]

\[r^3 = 216.\]

\[\sqrt[3]{r^3} = \sqrt[3]{216}.\]

\[r = 6.\]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь перереза сферы, проведенную на расстоянии 4 см от центра. Мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы:

\[S = 4\pi r^2.\]

Подставим радиус \(r = 6\) и решим уравнение:

\[S = 4\pi \cdot 6^2.\]
\[S = 4\pi \cdot 36.\]
\[S = 144\pi.\]

Таким образом, площадь перереза кули, проведенного на расстоянии 4 см от центра, равна \(144\pi\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, объяснение было понятным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!