Яка площа перерізу площини, паралельної основі піраміди, якщо відношення її висоти до висоти піраміди становить 2:3

Zagadochnyy_Kot

26

Давайте решим задачу поэтапно.

Шаг 1: Обозначим неизвестные величины.
Пусть S1 - площадь перереза плоскости, параллельной основанию пирамиды.
S2 - площадь основания пирамиды.
h - высота пирамиды.
H - высота перереза плоскости.

Шаг 2: Запишем известные условия задачи.
Согласно условию задачи, отношение высоты перереза плоскости к высоте пирамиды составляет 2:3. Математически это можно записать следующим образом:
\(\frac{H}{h} = \frac{2}{3}\)

Также из условия задачи известно, что площадь перереза плоскости меньше площади основания пирамиды на 84 см²:
S2 - S1 = 84

Шаг 3: Найдём выражение для S1.
Поскольку перерез плоскости параллелен основанию пирамиды, то отношение площадей площадок, образованных этим перерезом и основанием пирамиды, равно отношению высот перереза и пирамиды:
\(\frac{S1}{S2} = \frac{H}{h}\)
Согласно условию, \(\frac{H}{h} = \frac{2}{3}\), поэтому:
\(\frac{S1}{S2} = \frac{2}{3}\)

Шаг 4: Используя полученное соотношение, найдём выражение для S1 через S2.
Перепишем полученное соотношение следующим образом:
S1 = \(\frac{2}{3}\) * S2

Шаг 5: Подставим это выражение для S1 во второе условие задачи и решим полученное уравнение.
S2 - S1 = 84
S2 - \(\frac{2}{3}\) * S2 = 84
\(\frac{1}{3}\) * S2 = 84
S2 = 84 * 3
S2 = 252

Итак, получили, что площадь основания пирамиды равна 252 см².

Шаг 6: Найдём площадь перереза плоскости.
Используя выражение для S1 из шага 4:
S1 = \(\frac{2}{3}\) * 252
S1 = 168

Таким образом, площадь перереза плоскости, параллельной основанию пирамиды, составляет 168 см².