Яка площа поверхні кулі, якщо площа великого круга дорівнює 20п см²?

Zhemchug

11

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления площади поверхности сферы. Формула имеет следующий вид:

\[S = 4 \pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности сферы, \(\pi\) - математическая константа, около 3.14, и \(r\) - радиус сферы.

Но поскольку в задаче дана площадь великого круга, для начала мы должны найти радиус. Площадь великого круга можно вычислить по формуле:

\[A = \pi r^2\]

где \(A\) - площадь великого круга, и \(r\) - радиус сферы.

Дано, что площадь великого круга равна 20п см². Подставляя это значение в формулу, мы получаем:

\[20п = \pi r^2\]

Теперь нам нужно найти радиус \(r\). Для этого, разделим обе стороны уравнения на \(\pi\):

\[r^2 = \frac{{20п}}{{\pi}}\]

Чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{\frac{{20п}}{{\pi}}}\]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь поверхности сферы, подставляя значение радиуса в формулу:

\[S = 4 \pi \left(\sqrt{\frac{{20п}}{{\pi}}}\right)^2\]

\[S = 4 \pi \frac{{20п}}{{\pi}}\]

\[S = 80п\]

Таким образом, площадь поверхности кули равна 80п см².

Важно отметить, что значение \(\pi\) является бесконечной десятичной дробью и, для упрощения вычислений, часто округляется до 3.14 или 3.1415. В вашей задаче использовано обозначение "п", которое подразумевает значение числа \(\pi\). В итоговом ответе оставлено обозначение "п" для сохранения точности исходной формулировки задачи.