Яка площа рівнобедреного трикутника, якщо його основа дорівнює 8 м, а кут між бічними сторонами становить 60°?

Hrabryy_Viking

49

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах и формулах, связанных с треугольниками. Давайте разберемся пошагово.

1. Первое, что нам нужно сделать, это найти высоту треугольника. Для этого используем теорему синусов. Формула выглядит следующим образом:

\[\text{Высота} = \text{Основа} \cdot \sin(\text{Угол между боковыми сторонами})\]

Подставим известные значения в формулу:

\[\text{Высота} = 8 \cdot \sin(60°)\]

Для того чтобы вычислить значение синуса 60°, мы можем воспользоваться таблицей значений синуса или использовать калькулятор. Результат равен \(8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника. Формула выглядит следующим образом:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{Основа} \cdot \text{Высота}\]

Подставим известные значения:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростим выражение:

\[\text{Площадь} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Здесь можно заметить, что \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) - это значение синуса 60°. Таким образом, площадь треугольника равна \(4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) или \(\sqrt{3}\) квадратных метра.

Итак, площадь рассматриваемого рівнобедреного треугольника составляет \(\sqrt{3}\) квадратных метра.