Яка площа трикутника, утвореного точками дотику b, c і точкою дотику кола радіусом 8, кола радіусом 2, які дотикаються

Panda

27

Для начала определимся с основными сведениями о данной задаче. У нас есть треугольник, образованный точками касания двух кругов с внешней стороны. Один круг имеет радиус 8, а другой - радиус 2.

Чтобы найти площадь такого треугольника, нам понадобится знание основных свойств треугольников и кругов. Давайте рассмотрим шаги по поиску решения:

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника
Обозначим точки касания от 8-радиусного круга как A и D, а от 2-радиусного круга - как B и C. Заметим, что треугольник, образованный этими точками, является прямоугольным треугольником, так как радиусы кругов - это его высоты, а отрезки, соединяющие центры кругов с точками касания, являются его сторонами.

Таким образом, стороны треугольника ABD являются радиусами кругов и имеют длины 8 и 2 соответственно.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника
Так как треугольник ABD - прямоугольный, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]
В нашем случае, основание треугольника ABD - это сторона AB длиной 8, а высота - это сторона BC длиной 2. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8\]

Таким образом, площадь треугольника, образованного точками касания кругов, равна 8 квадратным единицам.