Яка площа трикутника, якого периметр становить 12 см, а радіус кола, що вписане в цей трикутник, дорівнює

Morskoy_Korabl

48

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников. Если у нас есть треугольник, вписанный в окружность, то радиус этой окружности будет равен половине длины стороны треугольника, проведенной к точке касания окружности с треугольником.

Давайте обозначим радиус окружности, вписанной в треугольник, как $r$. По условию задачи, дан периметр треугольника, который равен 12 см. Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$. Известно, что сумма длин сторон треугольника равна его периметру, то есть:

$$a+b+c=12$$

Согласно свойству треугольников, мы также знаем, что:

$$a=2r,b=2r,c=2r$$

Подставим эти значения в уравнение суммы длин сторон треугольника:

$$2r+2r+2r=12$$

Упростим это уравнение:

$$6r=12$$

Теперь найдем значение радиуса окружности:

$$r=\frac{12}{6}=2$$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2 см.

Теперь нам нужно вычислить площадь этого треугольника. Для этого используем формулу для площади треугольника по радиусу вписанной окружности:

$$S=r\cdot p$$

где $S$ - площадь треугольника, $r$ - радиус вписанной окружности, а $p$ - полупериметр треугольника (половина суммы длин его сторон).

Из уравнения периметра треугольника мы уже знаем, что полупериметр равен:

$$p=\frac{12}{2}=6$$

Таким образом, площадь треугольника будет:

$$S=2\cdot 6=12с{м}^2$$

Ответ: Площадь треугольника, вписанного в окружность радиусом 2 см и имеющего периметр 12 см, составляет 12 квадратных сантиметров.