Яка площа трикутника, якого периметр становить 12 см, а радіус кола, що вписане в цей трикутник, дорівнює

Morskoy_Korabl

48

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников. Если у нас есть треугольник, вписанный в окружность, то радиус этой окружности будет равен половине длины стороны треугольника, проведенной к точке касания окружности с треугольником.

Давайте обозначим радиус окружности, вписанной в треугольник, как \(r\). По условию задачи, дан периметр треугольника, который равен 12 см. Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\). Известно, что сумма длин сторон треугольника равна его периметру, то есть:

\[a + b + c = 12\]

Согласно свойству треугольников, мы также знаем, что:

\[a = 2r, \quad b = 2r, \quad c = 2r\]

Подставим эти значения в уравнение суммы длин сторон треугольника:

\[2r + 2r + 2r = 12\]

Упростим это уравнение:

\[6r = 12\]

Теперь найдем значение радиуса окружности:

\[r = \frac{12}{6} = 2\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2 см.

Теперь нам нужно вычислить площадь этого треугольника. Для этого используем формулу для площади треугольника по радиусу вписанной окружности:

\[S = r \cdot p\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(r\) - радиус вписанной окружности, а \(p\) - полупериметр треугольника (половина суммы длин его сторон).

Из уравнения периметра треугольника мы уже знаем, что полупериметр равен:

\[p = \frac{12}{2} = 6\]

Таким образом, площадь треугольника будет:

\[S = 2 \cdot 6 = 12 \, см^2\]

Ответ: Площадь треугольника, вписанного в окружность радиусом 2 см и имеющего периметр 12 см, составляет 12 квадратных сантиметров.