Яка початкова швидкість кинутих вертикально вгору каменів, якщо на висоті 7,15 м вони займають

Parovoz

38

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Заметим, что камень, находящийся на высоте 7,15 м, обладает потенциальной энергией, которая представляет собой работу, совершенную против силы тяжести, для поднятия камня на данную высоту.

Формула для расчета потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[E_p = m \cdot g \cdot h\]

где:
\(E_p\) - потенциальная энергия (Дж),
\(m\) - масса тела (кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на поверхности Земли),
\(h\) - высота подъема (м).

Мы знаем высоту подъема камня (7,15 м) и ускорение свободного падения (9,8 м/с²), но нам неизвестна масса камня. Чтобы найти начальную скорость, нам нужно найти массу камня.

Рассмотрим второй закон Ньютона для вертикального движения:

\[F_g = m \cdot g\]

где:
\(F_g\) - сила тяжести (Н),
\(m\) - масса тела (кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Мы можем выразить массу камня:

\[m = \frac{{F_g}}{{g}}\]

Используя полученное значение массы, мы можем вычислить начальную скорость. Для этого используем уравнение сохранения энергии:

\[E_p = \frac{{1}}{{2}} \cdot m \cdot v^2\]

где:
\(E_p\) - потенциальная энергия (Дж),
\(m\) - масса тела (кг),
\(v\) - начальная скорость (м/с).

Подставляя значение потенциальной энергии и массы в это уравнение, мы можем найти начальную скорость камня. Выполнив необходимые вычисления, получим:

\[\frac{{1}}{{2}} \cdot \left(\frac{{F_g}}{{g}}\right) \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h\]

\[\frac{{v^2}}{{2g}} = h\]

\[v^2 = 2gh\]

\[v = \sqrt{{2gh}}\]

Таким образом, начальная скорость камня, брошенного вертикально вверх на высоту 7,15 м, составляет \(\sqrt{{2 \cdot 9,8 \cdot 7,15}}\) м/с.

Выполняя все необходимые вычисления, получаем ответ:

\[v \approx 11,43\ м/с\]

Подводя итог, начальная скорость таких камней составляет примерно 11,43 м/с.