Яка різниця арифметичної прогресії, якщо перший член дорівнює 4, а вісімнадцятий член дорівнює -11?

Ярус

1

Данная задача относится к арифметической прогрессии. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, необходимо вычислить разницу между любыми двумя членами этой последовательности. В данном случае, у нас имеются первый член равный 4 и восемнадцатый член равный -11. Давайте найдем разность между ними.

Для этого воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\],

где \(a_n\) - n-ый член последовательности,
\(a_1\) - первый член последовательности,
\(n\) - номер члена последовательности,
\(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что первый член равен 4:

\[a_1 = 4.\]

Также нам известно, что восемнадцатый член равен -11:

\[a_{18} = -11.\]

Теперь можем найти разность прогрессии:

\[a_{18} = a_1 + (18 - 1)d.\]

Подставляя известные значения, получим:

\[-11 = 4 + 17d.\]

Далее, решим это уравнение относительно разности \(d\):

\[-11 - 4 = 17d,\]
\[-15 = 17d.\]

Чтобы найти значение \(d\), разделим обе части уравнения на 17:

\[d = \frac{-15}{17}.\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(-\frac{15}{17}\).

Проверим наше ответ, подставив найденное значение разности в исходную формулу для овыподских чисел прогрессии:

\[a_{18} = a_1 + (18 - 1)d,\]
\[-11 = 4 + (17)(-\frac{15}{17}),\]
\[-11 = 4 - 15,\]
\[-11 = -11.\]

Как видите, левая и правая части уравнений равны, что подтверждает правильность нашего ответа.