Яка різниця між sin 130°, cos 50°, tg 80° та cos 150°? Запишіть рівняння кола з центром у точці а(-2; 3), яке проходить

Shustrik

20

Давайте решим поставленную задачу по шагам.

1. Разница между sin 130°, cos 50°, tg 80° и cos 150°:
- Начнем с sin 130°. Рассмотрим единичный круг и угол 130°. Поскольку sin представляет отношение противоположной стороны к гипотенузе, определяемые по тригонометрическому кругу, мы можем найти значение sin 130°. В этом случае, sin 130° равно \(\frac{1}{2}\), так как противоположная сторона изображает высоту точки B.
- Для cos 50° рассмотрим тот же единичный круг и угол 50°. Поскольку cos представляет отношение прилегающей стороны к гипотенузе, мы можем найти значение cos 50°. В этом случае, cos 50° также равно \(\frac{1}{2}\), так как прилегающая сторона изображает основание точки C.
- Для tg 80° рассмотрим еще раз единичный круг и угол 80°. tg представляет отношение противоположной стороны к прилегающей стороне объяснения то отношение, поэтому tg 80° равно \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
- Наконец, рассмотрим cos 150°. Если мы рассмотрим единичный круг и угол 150°, то угол 150° является дополнительным углом к углу 30°, поэтому cos 150° равно тому же значению, что и cos 30°, а именно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Итак, разница между sin 130°, cos 50°, tg 80° и cos 150° равна:
\(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Давайте приведем этот ответ к простым дробям:

\(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 + \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(= \frac{2\sqrt{3}}{6} - \frac{3\sqrt{3}}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{6}\).

Таким образом, разница между sin 130°, cos 50°, tg 80° и cos 150° равна \(-\frac{\sqrt{3}}{6}\).

2. Теперь запишем уравнение окружности с центром в точке а(-2; 3), которое проходит через точку в(1; -1):
- Уравнение окружности имеет следующий вид: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
- В данном случае, координаты центра окружности равны h = -2 и k = 3, а точка в(1; -1) лежит на этой окружности.
- Найдем радиус окружности, используя координаты центра и точки:
\((1 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2 = 3^2\)
\(3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25\)
Таким образом, радиус окружности равен 5.
- Подставим значения радиуса и координат центра в уравнение окружности:
\((x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 5^2\)
\((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25\).

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке а(-2; 3), которое проходит через точку в(1; -1), имеет вид \((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25\).

3. Теперь переформулируем уравнение медианы ам в треугольнике abc и найдем ее длину, где a(-3; 2), b(4; 1), c(5; 3):
- Медиана ам является линией, которая соединяет вершину треугольника а с серединой противоположной стороны, в данном случае с серединой стороны bc.
- Найдем середину отрезка bc, используя формулы нахождения координат точки, лежащей на отрезке с известными координатами концов:
\(x_m = \frac{x_b + x_c}{2} = \frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2}\)
\(y_m = \frac{y_b + y_c}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\).
- Теперь у нас есть координаты точки м, проведем линию из точки а в точку м.
- Найдем длину медианы ам с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\(d = \sqrt{(x_m - x_a)^2 + (y_m - y_a)^2}\)
\(= \sqrt{(\frac{9}{2} - (-3))^2 + (2 - 2)^2}\)
\(= \sqrt{(\frac{9}{2} + 3)^2 + 0^2}\)
\(= \sqrt{(\frac{9}{2} + \frac{6}{2})^2}\)
\(= \sqrt{(\frac{15}{2})^2}\)
\(= \frac{15}{2}\).

Таким образом, длина медианы ам в треугольнике abc равна \(\frac{15}{2}\).