Яка робота виконується силою тяжіння тілом масою 2 кг, коли воно зісковзує похилою площиною завдовжки 80 см
Яка робота виконується силою тяжіння тілом масою 2 кг, коли воно зісковзує похилою площиною завдовжки 80 см і кут нахилу площини до горизонту становить 30 градусів?
Цыпленок 60
Для начала определим силу тяжести тела. Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения. В общем случае, ускорение свободного падения составляет примерно 9,8 м/с².\[F_{тяж} = m \cdot g\]
где \(F_{тяж}\) - сила тяжести, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.
Для данной задачи масса тела составляет 2 кг. Подставляя значения, найдем силу тяжести:
\[F_{тяж} = 2 \cdot 9,8 \approx 19,6 \, Н\]
Теперь рассмотрим движение тела похилой плоскости. На тело действуют сила тяжести и сила нормальная к плоскости. Сила нормальная равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную плоскости.
Чтобы найти силу нормальную, разложим силу тяжести на две составляющие: горизонтальную (\(F_{гор}\)) и вертикальную (\(F_{верт}\)), которую можно выразить через угол наклона плоскости.
\[F_{гор} = F_{тяж} \cdot \sin(\alpha)\]
\[F_{верт} = F_{тяж} \cdot \cos(\alpha)\]
где \(F_{гор}\) - горизонтальная составляющая, \(F_{верт}\) - вертикальная составляющая, \(\alpha\) - угол наклона плоскости.
Подставляем значения массы тела и угла наклона плоскости в формулы и находим составляющие силы тяжести:
\[F_{гор} = 19,6 \cdot \sin(30^\circ)\]
\[F_{верт} = 19,6 \cdot \cos(30^\circ)\]
Для дальнейших рассуждений нам потребуется только горизонтальная составляющая силы тяжести (\(F_{гор}\)). Вертикальная составляющая (\(F_{верт}\)) не участвует в движении тела вдоль плоскости.
Теперь нам нужно определить, какая работа выполняется силой тяжести при движении тела вдоль плоскости. Работа рассчитывается как произведение силы, приложенной к телу, на путь, по которому она приложена.
\[A = F \cdot S\]
где \(A\) - работа, \(F_{гор}\) - сила, \(S\) - путь.
В данной задаче путь составляет 80 см (или 0,8 м). Подставляем значения и находим работу, которую выполняет сила тяжести:
\[A = F_{гор} \cdot S\]
\[A = 19,6 \cdot \sin(30^\circ) \cdot 0.8\]
\[A \approx 12.78 \, Дж\]
Таким образом, при движении тела похилой плоскостью длиной 80 см и углом наклона 30 градусов работа, которую выполняет сила тяжести, составляет около 12.78 Дж.