Яка швидкість другого автомобіля, якщо він прибув до пункту призначення на 2 години швидше, ніж перший автомобіль

Зимний_Сон

17

Давайте решим эту задачу. Пусть скорость первого автомобиля будет \(v\) км/ч. Так как второй автомобиль прибыл на 2 часа раньше, чем первый, то время пути для второго автомобиля составляет \((t-2)\) часа.

Расстояние между городами составляет 600 км для обоих автомобилей.

Для первого автомобиля, скорость равна \(v\) км/ч и время пути равно \(t\) часов. Мы можем использовать формулу \(\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}\), чтобы рассчитать время пути первого автомобиля:

\[600 = v \times t.\]

Теперь давайте рассмотрим второй автомобиль. Его скорость будет на 15 км/ч меньше, поэтому скорость второго автомобиля будет \(v-15\) км/ч. Время пути второго автомобиля составляет \((t-2)\) часа. Также применим формулу \(\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}\) для второго автомобиля:

\[600 = (v-15) \times (t-2).\]

Теперь у нас есть две уравнения:

\[\begin{cases} 600 = v \times t, \\ 600 = (v-15) \times (t-2). \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение \(v\), скорость первого автомобиля, или же скорость второго автомобиля.

Разрешите мне решить эту систему уравнений для вас:

1) Решим первое уравнение (1):

\[600 = v \times t.\]

2) Распишем второе уравнение (2):

\[600 = (v-15) \times (t-2).\]

3) Разложим уравнение (2):

\[600 = vt - 2v - 15t + 30.\]

4) Упростим уравнение (2):

\[590 = vt - 17t + 30.\]

5) Теперь, используя первое уравнение (1), заменим \(vt\) в уравнении (2):

\[590 = 600 - 17t + 30.\]

6) Упростим уравнение (2) еще раз:

\[590 = 630 - 17t.\]

7) Далее, перенесем все слагаемые с \(t\) на одну сторону уравнения, а все константы на другую:

\[17t = 630 - 590.\]

8) Произведем вычисления:

\[17t = 40.\]

9) Теперь найдем \(t\), разделив обе стороны уравнения на 17:

\[t = \frac{40}{17} \approx 2,35.\]

Таким образом, значение \(t\) равно примерно 2,35 часа.

Теперь, чтобы найти скорость первого автомобиля (\(v\)), подставим найденное значение \(t\) в первое уравнение (1):

\[600 = v \times 2,35.\]

Решим это уравнение:

\[v = \frac{600}{2,35} \approx 255,32.\]

Следовательно, скорость первого автомобиля \(v\) примерно равна 255,32 км/ч.

Наконец, чтобы найти скорость второго автомобиля, отнимем 15 км/ч от скорости первого автомобиля:

\[v_{2} = v - 15 = 255,32 - 15 \approx 240,32.\]

Таким образом, скорость второго автомобиля \(v_{2}\) примерно равна 240,32 км/ч.