Опишите характер движения точки, которая перемещается вдоль оси Ох, исходя из зависимости времени координаты точки

Maksim

35

Для решения данной задачи, мы знаем, что координата \(x\) точки зависит от времени \(t\) по следующему закону: \(x = 2 - 10t + 3t^2\), где координата \(x\) измеряется в метрах, а время \(t\) в секундах.

Чтобы определить характер движения точки, мы сначала найдем её скорость и ускорение.

1. Найдем скорость точки. Для этого необходимо вычислить производную по времени от уравнения \(x = 2 - 10t + 3t^2\).

\[\frac{{dx}}{{dt}} = -10 + 6t\]

Таким образом, скорость точки равна \(-10 + 6t\) м/с.

2. Найдем ускорение точки. Для этого необходимо вычислить производную по времени от скорости.

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 6\]

Таким образом, ускорение точки равно 6 м/с².

Теперь мы можем сделать следующие выводы:

1. Характер движения точки задается уравнением \(x = 2 - 10t + 3t^2\). Исходя из этого уравнения, мы можем сказать, что движение точки является параболическим.

2. Начальная скорость движения тела определяется при \(t = 0\), следовательно, подставим значение \(t = 0\) в уравнение для скорости:

\[-10 + 6 \times 0 = -10\]

Таким образом, начальная скорость равна \(-10\) м/с.

3. Ускорение движения тела постоянно и равно 6 м/с².

4. Уравнение для проекции скорости движения тела задается уравнением \(v = -10 + 6t\), где \(v\) - скорость точки в м/с, а \(t\) - время в секундах.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи.