Какова вероятность того, что среди 100 новорожденных будет от 45 до 55 девочек, если вероятность рождения мальчика

Timka

29

Чтобы решить эту задачу о вероятности, нам нужно воспользоваться биномиальным распределением. Для начала, давайте установим значения переменных:

\( n = 100 \) - общее количество новорожденных
\( p = 0.51 \) - вероятность рождения мальчика
\( q = 1 - p = 1 - 0.51 = 0.49 \) - вероятность рождения девочки
\( k_1 = 45 \) - нижняя граница количества девочек
\( k_2 = 55 \) - верхняя граница количества девочек

Теперь вычислим вероятность \( P \), что среди 100 новорожденных будет от 45 до 55 девочек. Для этого мы можем сложить вероятности того, что будет ровно 45 девочек, плюс вероятности для 46, 47, и так далее, до 55.

\[
P = P(k_1) + P(k_1 + 1) + \ldots + P(k_2)
\]

Где \( P(k) \) есть вероятность, что среди 100 новорожденных будет ровно \( k \) девочек. Формула для вычисления \( P(k) \) имеет следующий вид:

\[
P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
\]

Где \( C(n, k) \) является биномиальным коэффициентом, равным количеству комбинаций из \( n \) элементов по \( k \). Он высчитывается по формуле:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, можно приступить к вычислениям. Давайте рассчитаем каждое значение \( P(k) \) и сложим их, чтобы получить окончательный ответ:

\[
P = P(45) + P(46) + \ldots + P(55)
\]

Вычисления могут быть довольно объемными, их можно выполнять вручную или использовать программу для расчета. Однако, если вы хотите, я могу рассчитать результат с помощью программы для облегчения вашей задачи. Дайте мне некоторое время, чтобы выполнить рассчеты.