Яка відносна вологість в кімнаті об ємом 30 м3 при температурі 20 оС, якщо в ній знаходиться 180 г води? Густина
Яка відносна вологість в кімнаті об"ємом 30 м3 при температурі 20 оС, якщо в ній знаходиться 180 г води? Густина насичених водяних парів при температурі 20 оС складає 17,3 г/м3. (Відповідь в відсотках)
Снегирь_5241 37
Для решения этой задачи нужно использовать формулу для расчета относительной влажности воздуха:\[RH = \frac{{P_{\text{пара}}}}{{P_{\text{насыщ}}}} \cdot 100\%\]
Где:
\(RH\) - относительная влажность воздуха,
\(P_{\text{пара}}\) - давление водяных паров,
\(P_{\text{насыщ}}\) - давление насыщенных водяных паров при заданной температуре.
Первым шагом найдем количество молекул воды в 180 г воды:
\[N = \frac{{m_{\text{вода}}}}{{M_{\text{вода}}}}\]
Где:
\(N\) - количество молекул,
\(m_{\text{вода}}\) - масса воды,
\(M_{\text{вода}}\) - молярная масса воды.
Молярная масса воды \(M_{\text{вода}}\) равна 18 г/моль.
Затем найдем количество молекул воздуха в комнате. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
Где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество молекул газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.
Универсальная газовая постоянная \(R\) равна 8,3145 Дж/(моль·К).
Теперь, зная количество молекул воды и молекул воздуха, мы можем найти давление насыщенных водяных паров:
\[P_{\text{насыщ}} = \frac{{N_{\text{вода}}}}{{N_{\text{возд}}}} \cdot P_{\text{возд}}\]
Где:
\(N_{\text{вода}}\) - количество молекул воды,
\(N_{\text{возд}}\) - количество молекул воздуха,
\(P_{\text{возд}}\) - давление воздуха.
Наконец, мы можем вычислить относительную влажность воздуха:
\[RH = \frac{{P_{\text{пара}}}}{{P_{\text{насыщ}}}} \cdot 100\%\]
Давайте посчитаем:
Сначала найдем количество молекул воды:
\[N_{\text{вода}} = \frac{{180}}{{18}} = 10\text{ моль}\]
Теперь найдем количество молекул воздуха:
\[N_{\text{возд}} = \frac{{P_{\text{возд}} \cdot V}}{{R \cdot T}}\]
Подставим значения:
\[N_{\text{возд}} = \frac{{P_{\text{возд}} \cdot 30}}{{8.3145 \cdot (20 + 273)}}\]
Теперь найдем давление насыщенных водяных паров:
\[P_{\text{насыщ}} = \frac{{N_{\text{вода}}}}{{N_{\text{возд}}}} \cdot P_{\text{возд}}\]
Подставим значения:
\[P_{\text{насыщ}} = \frac{{10}}{{N_{\text{возд}}}} \cdot P_{\text{возд}}\]
Наконец, найдем относительную влажность воздуха:
\[RH = \frac{{P_{\text{пара}}}}{{P_{\text{насыщ}}}} \cdot 100\%\]
Подставим значение для \(P_{\text{пара}}\) и \(P_{\text{насыщ}}\):
\[RH = \frac{{P_{\text{пара}}}}{{P_{\text{насыщ}}}} \cdot 100\%\]