Яка відстань між точками b в рівнобедрених прямокутних трикутниках abc і adc, які мають спільну гіпотенузу ac довжиною

Yarmarka_1154

9

Для начала, давайте определим, что такое рівнобедрених прямокутних трикутниках. Рівнобедрений прямокутний трикутник - это трикутник, у которого дві сторони равны. В данном случае, это треугольники abc и adc.

Нам дано, что треугольники имеют общую гипотенузу ac длиной 6 см. Поскольку треугольники являются прямоугольными и равнобедренными, это означает, что в каждом из них один из углов равен 90 градусам, а две другие стороны равны.

По определению равнобедренного треугольника, сторона bc в треугольнике abc равна стороне ac, а сторона dc в треугольнике adc также равна стороне ac.

Давайте обозначим расстояние между точками b в обоих треугольниках как x. Тогда, расстояние между точками c в обоих треугольниках будет равно 6 - x (поскольку общая длина гипотенузы ac равна 6 см).

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника с известными сторонами. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти недостающую сторону.

В треугольнике abc, согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

\[ac^2 = ab^2 + bc^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[6^2 = x^2 + x^2\]

\[36 = 2x^2\]

\[x^2 = \frac{36}{2}\]

\[x^2 = 18\]

\[x = \sqrt{18}\]

Аналогично, в треугольнике adc, мы используем теорему Пифагора:

\[ac^2 = ad^2 + dc^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[6^2 = x^2 + (6 - x)^2\]

\[36 = x^2 + (36 - 12x + x^2)\]

\[36 = 2x^2 - 12x + 36\]

\[0 = 2x^2 - 12x\]

\[0 = 2x(x - 6)\]

Из этого следует, что либо x = 0, либо x = 6.

Однако, поскольку мы ищем расстояние между точками b в треугольниках abc и adc, x не может быть равен 0 (поскольку это будет означать, что точка b находится в начале координат).

Таким образом, x = 6.

Ответ: Расстояние между точками b в треугольниках abc и adc равно 6 см.