Яка відстань від дна річки до камінця буде, коли хлопчик спрямує палицю під кутом 40° до горизонту і досягне її дна?

Пугающий_Динозавр

36

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон преломления света, в частности, закон Снеллиуса. По данному закону, угол падения света в среде относительно нормали равен углу преломления света в этой среде относительно нормали.

В данной задаче свет идет от плавающего камня на дно реки к наблюдающему хлопчику, переходя из воздуха в воду. У нас известно, что показатель преломления для воды относительно воздуха равен 1,33.

Сначала мы должны найти угол преломления света, чтобы определить, где находится камень. Камень можно представить как источник света, и свет будет идти от камня к хлопчику. Угол падения света в воде равен 40°, как указано в условии задачи.

Теперь мы можем применить закон Снеллиуса для нахождения угла преломления света в воде. Формула для закона Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\text{{угол падения воздуха})}}{{\sin(\text{{угол падения воды})}}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\sin(\text{{угол падения воздуха})\) - это синус угла падения света в воздухе, \(\sin(\text{{угол падения воды})\) - синус угла преломления света в воде, \(n_1\) - показатель преломления воздуха, \(n_2\) - показатель преломления воды.

Используя известные значения, подставим их в формулу:

\[\frac{{\sin(40°)}}{{\sin(\text{{угол преломления воды}})}} = \frac{{1}}{{1,33}}\]

Теперь мы можем найти угол преломления воды, взяв обратный синус от обеих сторон:

\[\sin^{-1}\left(\frac{{\sin(40°)}}{{1,33}}\right) \approx 29,17°\]

Таким образом, угол преломления света в воде составляет около 29,17°.

Теперь нам нужно найти расстояние от дна реки до камня. Мы знаем, что угол между горизонтом (по нормали к поверхности воды) и направлением падающего света равен 40°, а угол преломления света в воде равен 29,17°.

Мы можем использовать тангенс угла преломления света для нахождения отношения длины прямого отрезка, проведенного от дна реки до точки, где свет входит в воду, к горизонтальной длине этого отрезка.

\[\tan(29,17°) = \frac{{\text{{расстояние до дна реки}}}}{{\text{{горизонтальное расстояние}}}}\]

Предположим, что горизонтальное расстояние равно 1, то есть расстояние от точки, где свет входит в воду, до хлопчика равно 1.

\[\frac{{\text{{расстояние до дна реки}}}}{{1}} = \tan(29,17°)\]

Теперь найдем расстояние до дна реки:

\[\text{{расстояние до дна реки}} = 1 \times \tan(29,17°)\]

Рассчитаем значение:

\[\text{{расстояние до дна реки}} \approx 0,51\]

Таким образом, расстояние от дна реки до камня составляет около 0,51 единицы длины, при условии, что горизонтальное расстояние от точки, где свет входит в воду, до хлопчика равно 1.