Каков результат умножения (3/х^2-2x) на (2x-4)/x?

Чайный_Дракон

16

Хорошо, чтобы понять результат умножения выражений \(\frac{3}{x^2-2x}\) и \(\frac{2x-4}{x}\), мы будем применять свойство умножения дробей. Для начала, мы можем раскрыть скобки в обоих выражениях.

Давайте начнём с раскрытия скобок в выражении \(\frac{3}{x^2-2x}\). Мы видим, что в знаменателе есть квадратный трёхчлен \(x^2 - 2x\), поэтому мы можем разложить его на множители, чтобы упростить дробь.

\(x^2 - 2x\) можно разложить на \(x(x - 2)\).

Теперь выражение \(\frac{3}{x^2-2x}\) можно записать как \(\frac{3}{x(x - 2)}\).

Теперь давайте раскроем скобки во втором выражении \(\frac{2x-4}{x}\).

Получится \(\frac{2x}{x} - \frac{4}{x}\).

Это можно упростить до \(2 - \frac{4}{x}\).

Теперь у нас есть две упрощенные дроби: \(\frac{3}{x(x - 2)}\) и \(2 - \frac{4}{x}\).

Теперь мы можем перемножить эти две дроби, умножая числители между собой и знаменатели между собой.

\(\left(\frac{3}{x(x - 2)}\right) \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right)\).

Умножим числители: \(3 \cdot 2 = 6\).

Умножим знаменатели: \(x(x - 2) \cdot x = x^2(x - 2)\).

Получаем: \(\frac{6}{x^2(x - 2)}\).

Таким образом, результат умножения выражений \(\frac{3}{x^2-2x}\) и \(\frac{2x-4}{x}\) равен \(\frac{6}{x^2(x - 2)}\).