Яка з пружин має більшу жорсткість - та, яка під дією сили 3,6 кН видовжилась на 9 см чи та, яка під дією сили

Юпитер

32

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Гука для упругих тел, который формулируется следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - жёсткость пружины, а \(\Delta L\) - изменение длины пружины. Мы можем воспользоваться этим законом для определения жёсткости пружины в каждом конкретном случае.

Для первой пружины, которая под действием силы 3,6 кН (или 3600 Н), удлинилась на 9 см (или 0,09 м), мы можем рассчитать её жёсткость следующим образом:

\[3600 = k \cdot 0,09\]

Выразим \(k\):

\[k = \frac{3600}{0,09}\]

Вычислим:

\[k \approx 40000 \, \text{Н/м}\]

Теперь рассмотрим вторую пружину, которая под действием силы 2 кН (или 2000 Н), удлинилась на 5 см (или 0,05 м). Вычислим её жёсткость по аналогии:

\[2000 = k \cdot 0,05\]

Выразим \(k\):

\[k = \frac{2000}{0,05}\]

Вычислим:

\[k = 40000 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, обе пружины имеют одинаковую жёсткость, которая равна 40000 Н/м.

Теперь рассмотрим разницу в их жесткости. Разница жёсткости определяется по формуле:

\[R = \frac{k_1 - k_2}{k_2}\]

где \(k_1\) и \(k_2\) - жёсткости первой и второй пружин соответственно.

Подставим значения:

\[R = \frac{40000 - 40000}{40000} = 0\]

Таким образом, разница их жёсткости равна 0, что можно проинтерпретировать как "одинаковая жёсткость" или что пружины равны по своей жёсткости.