Яке двозначне число має суму цифр 16? Якщо до цього числа додати 18, отримується число, записане цими самими цифрами

Chaynyy_Drakon

24

Давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком.

Крок 1: Позначення
Нехай число, яке нам потрібно знайти, буде записане як AB, де A - це десятки, а B - одиниці. Згідно умови задачі, нам відомо, що A + B = 16.

Крок 2: Формулювання першої умови
Умова говорить нам, що коли до цього числа додати 18, ми отримаємо число, записане цими самими цифрами в зворотному порядку. Тобто, коли ми додаємо 18 до числа AB, отримуємо число BA. Це перетворюється на наступне рівняння: AB + 18 = 10B + A.

Крок 3: Формулювання другої умови
Умова говорить нам, що число BA записане цими самими цифрами в зворотному порядку. Це означає, що число BA можна записати як 10B + A.

Крок 4: Запис рівняння
Зараз ми можемо записати рівняння, використовуючи наші умови:
AB + 18 = 10B + A

Крок 5: Розв"язування рівняння
Давайте розв"яжемо це рівняння. Спочатку розглянемо ліву частину: AB + 18. За умовою, А + В = 16, тому ми можемо замінити A виразом 16 - B.

Тепер ми маємо (16 - B)B + 18 = 10B + (16 - B).

Розкриваємо дужки, 16B - B^2 + 18 = 10B + 16 - B.

Впорядковуємо рівняння, -B^2 + 16B + 18 = 10B + 16 - B.

Зібравши подібні члени, -B^2 + 16B - 10B + B - 16 + 18 = 0.

Отримали квадратне рівняння -B^2 + 7B + 2 = 0.

Крок 6: Розв"язування квадратного рівняння
Тепер давайте розв"яжемо це квадратне рівняння. Для цього ми можемо використовувати формулу дискримінанта:

D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку, a = -1, b = 7, c = 2.

D = 7^2 - 4(-1)(2) = 49 + 8 = 57.

Отримали D = 57.

Тепер використовуємо формулу для рішення квадратного рівняння:

x = (-b ± sqrt(D)) / (2a).

x = (-(7) ± sqrt(57)) / (2(-1)).

x = (-7 ± sqrt(57)) / (-2).

x = (7 ± sqrt(57)) / 2.

Крок 7: Знаходження розв"язків
Тепер розглянемо два випадки:

1) x = (7 + sqrt(57)) / 2.
2) x = (7 - sqrt(57)) / 2.

Перший випадок: x = (7 + sqrt(57)) / 2.

Розраховуємо x: x = (7 + sqrt(57)) / 2.

Другий випадок: x = (7 - sqrt(57)) / 2.

Розраховуємо x: x = (7 - sqrt(57)) / 2.

Крок 8: Отримання значення числа AB
Знаходимо значення числа AB для кожного з випадків:
1) AB = (7 + sqrt(57)) / 2.
2) AB = (7 - sqrt(57)) / 2.

Отже, ми отримали два рішення для початкового числа AB: (7 + sqrt(57)) / 2 та (7 - sqrt(57)) / 2.

Запишемо рівняння:
AB = (7 + sqrt(57)) / 2 або AB = (7 - sqrt(57)) / 2.

Це є повний розв"язок задачі. Рівняння для знаходження початкового числа AB це AB = (7 + sqrt(57)) / 2 або AB = (7 - sqrt(57)) / 2.