Сколько яблок было изначально в каждом ящике, если в семи ящиках по равному лежало меньше 60 штук, а после добавления

Зоя

51

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы было понятно.

Пусть в каждом из семи ящиков изначально было \(x\) яблок. После добавления двух ящиков, общее количество ящиков стало 9.

Из условия задачи мы знаем, что в каждом ящике, кроме одного, количество яблок стало одинаковым. Обозначим это количество через \(y\). Также условие говорит нам, что в одном из ящиков количество яблок на 3 больше, чем в остальных. Обозначим это количество через \(y+3\).

Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе данных условий:

7 ящиков содержат \(x\) яблок каждый, а 2 ящика содержат \(y\) яблок каждый, за исключением одного ящика, который содержит \(y+3\) яблок.

Итак, общее количество яблок можно выразить следующим образом:

\[7x + 2y + y+3 = 9y\]

Давайте решим это уравнение.

Сначала объединим однородные слагаемые:

\[7x + 2y + y + 3 = 9y\]

Теперь сгруппируем переменные \(y\) в одну часть уравнения:

\[7x + 3 = 8y\]

Перенесем слагаемые с \(y\) в одну сторону:

\[7x + 3 - 8y = 0\]

Теперь выразим переменную \(x\) через \(y\):

\[7x = 8y - 3\]

\[x = \frac{8y - 3}{7}\]

Теперь мы можем найти целочисленные значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют условию задачи. Заметим, что \(x\) и \(y\) должны быть целыми числами, так как они представляют количество яблок в ящиках, а количество яблок не может быть дробным.

Попробуем разные значения для \(y\) и найдем соответствующие значения \(x\). При этом будем учитывать условие задачи, что в каждом ящике должно быть менее 60 яблок:

Проверим значение \(y = 1\):
\[x = \frac{8 \cdot 1 - 3}{7} = \frac{5}{7} \approx 0.71\]
Это не является целым числом, поэтому значение \(y = 1\) не подходит.

Проверим значение \(y = 2\):
\[x = \frac{8 \cdot 2 - 3}{7} = \frac{13}{7} \approx 1.86\]
Это не является целым числом, поэтому значение \(y = 2\) не подходит.

Проверим значение \(y = 3\):
\[x = \frac{8 \cdot 3 - 3}{7} = \frac{21}{7} = 3\]
Здесь \(x\) равно 3, что является целым числом. Мы нашли подходящие значения \(x\) и \(y\).

Итак, изначально в каждом ящике было 3 яблока, а после добавления двух ящиков и перекладывания яблок так, чтобы во всех ящиках, кроме одного, было одинаковое количество, а в одном ящике - на три больше, общее количество ящиков увеличилось до 9.