Яке прискорення рухається вантажівка, як мотор розвиває силу тяги 2кН, коли маса вантажівки становить 4 та кут нахилу

Gennadiy

61

Хорошо! Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил действующих на тело равна произведению массы тела на его ускорение. Мы можем разделить силы на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Давайте начнем с горизонтальной составляющей. Учитывая, что на горизонтальном участке путь не ускоряется, горизонтальная составляющая силы тяги будет равна сопротивлению движению:

\[ F_{\text{тяги горизонтальная}} = F_{\text{сопротивление}} \]

Мы знаем, что сила тяги равна 2 кН (2000 Н), и что коэффициент сопротивления равен 0,05. Тогда:

\[ F_{\text{сопротивление}} = \text{коэффициент сопротивления} \times F_{\text{тяги горизонтальная}} \]
\[ F_{\text{сопротивление}} = 0,05 \times 2000 \]
\[ F_{\text{сопротивление}} = 100 \text{ Н} \]

Теперь перейдем к вертикальной составляющей. Здесь нам нужно учесть силу тяжести, направленную вниз, и силу нормальной реакции дороги, которая направлена вверх. Сила нормальной реакции будет равна гравитационной силе, умноженной на косинус угла наклона дороги:

\[ F_{\text{нормальная}} = m \times g \times \cos(\theta) \]

Где \( m \) - масса грузовика (4 т), \( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), а \( \theta \) - угол наклона дороги (30°). Подставляя значения:

\[ F_{\text{нормальная}} = 4 \times 9,8 \times \cos(30) \]
\[ F_{\text{нормальная}} \approx 33,92 \text{ кН} \]

Теперь мы можем вычислить вертикальную составляющую силы тяги. Найдем синус угла наклона дороги:

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{F_{\text{тяги вертикальная}}}{F_{\text{нормальная}}} \]

Теперь мы можем найти вертикальную составляющую силы тяги:

\[ F_{\text{тяги вертикальная}} = F_{\text{нормальная}} \times \sin(\theta) \]
\[ F_{\text{тяги вертикальная}} \approx 33,92 \times \sin(30) \]
\[ F_{\text{тяги вертикальная}} \approx 16,96 \text{ кН} \]

В конечном итоге, сила тяги будет равна горизонтальной и вертикальной составляющим:

\[ F_{\text{тяги}} = \sqrt{{F_{\text{тяги горизонтальная}}}^2 + {F_{\text{тяги вертикальная}}}^2} \]
\[ F_{\text{тяги}} = \sqrt{{2000}^2 + {16,96}^2} \]
\[ F_{\text{тяги}} \approx 2000,38 \text{ Н} \]

Итак, сила тяги, с которой движется грузовик, составляет около 2000,38 Н.