Яке прискорення вільного падіння має космічний корабель на висоті, рівній трьом радіусам Землі?

Радуга_На_Небе

52

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы гравитации и законы движения свободного падения.

По первому закону Ньютона, сила тяжести, действующая на объект массой \(m\) у поверхности Земли, равна произведению массы на ускорение свободного падения \(g\). Формула, которая описывает это соотношение, будет выглядеть следующим образом:

\[F = m \cdot g\]

Где \(F\) обозначает силу тяжести, действующую на объект, \(m\) - массу объекта, а \(g\) - ускорение свободного падения, которое равно примерно \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Также нам понадобится физический закон, согласно которому ускорение свободного падения на высоте \(h\) над поверхностью Земли связано с ускорением на поверхности Земли \(g_0\) формулой:

\[g = g_0 \cdot \left(1 - \dfrac{h}{R}\right)^2\]

Где \(g_0\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли, \(h\) - высота над поверхностью Земли, а \(R\) - радиус Земли.

В данной задаче у нас есть высота, равная трём радиусам Земли, то есть \(h = 3R\). Подставим это значение в формулу для ускорения свободного падения и рассчитаем его:

\[g = g_0 \cdot \left(1 - \dfrac{3R}{R}\right)^2 = g_0 \cdot \left(1 - 3\right)^2 = g_0 \cdot \left(-2\right)^2 = 4g_0\]

Таким образом, космический корабль на высоте, равной трём радиусам Земли, будет иметь ускорение свободного падения, равное \(4g_0\), где \(g_0\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Чтобы получить численное значение ускорения свободного падения, нам необходимо знать точное значение \(g_0\), которое приближённо равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\) на Земле. Следовательно, ускорение свободного падения на высоте, равной трём радиусам Земли, будет приближённо равно \(4 \times 9,8 \approx 39,2 \, \text{м/с}^2\).

Итак, ответ на задачу: ускорение свободного падения космического корабля на высоте, равной трём радиусам Земли, составляет приблизительно \(39,2 \, \text{м/с}^2\).