Яке відношення мас періодів маятників, якщо їх довжини становлять 4/9?

Magiya_Zvezd

42

Добрый день! Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где T - период колебания маятника, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с\(^2\)), \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14.

У нас есть два маятника с длинами, обозначим их как L1 и L2, где L1 = 4 и L2 = 9 (обратите внимание, что мы укажем длины в числителе дроби, чтобы выразить их как отношение).

Мы хотим найти отношение между их периодами, то есть T1/T2.

Можем записать формулу для периода T1 маятника L1:

\[T1 = 2\pi\sqrt{\frac{L1}{g}}\]

И формулу для периода T2 маятника L2:

\[T2 = 2\pi\sqrt{\frac{L2}{g}}\]

Теперь мы можем выразить отношение периодов:

\(\frac{T1}{T2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{L2}{g}}}\)

Видим, что 2\(\pi\) в числителе и знаменателе сокращаются:

\(\frac{T1}{T2} = \frac{\sqrt{\frac{L1}{g}}}{\sqrt{\frac{L2}{g}}}\)

Теперь заменим значения L1 и L2:

\(\frac{T1}{T2} = \frac{\sqrt{\frac{4}{g}}}{\sqrt{\frac{9}{g}}}\)

Здесь также можно заметить, что корни сокращаются:

\(\frac{T1}{T2} = \frac{\sqrt{\frac{4}{g}}}{\sqrt{\frac{9}{g}}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}\)

Итак, отношение между периодами маятников будет равно 2/3.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!