Яке значення має вираз (1/b - 1/a), якщо виконується рівність (√(3)*a - √(3)*b)/(a*b) = √12?

Angelina

37

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком, щоб зрозуміти, яке значення має вираз \(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}\), за умови, що виконується рівність \(\frac{\sqrt{3} \cdot a - \sqrt{3} \cdot b}{a \cdot b} = \sqrt{12}\).

1. Почнемо з рівності \(\frac{\sqrt{3} \cdot a - \sqrt{3} \cdot b}{a \cdot b} = \sqrt{12}\).

2. Для спрощення виразу з грошовою додатний сумнівник, домножимо обидві частини рівності на \(a \cdot b\):
\(\sqrt{3} \cdot a - \sqrt{3} \cdot b = \sqrt{12} \cdot a \cdot b\).

3. Розкриємо корінь у виразі \(\sqrt{12}\):
\(\sqrt{3} \cdot a - \sqrt{3} \cdot b = 2 \sqrt{3} \cdot a \cdot b\).

4. Виділимо \(\sqrt{3}\) зі сторони лівої частини рівності:
\(\sqrt{3} \cdot (a - b) = 2 \sqrt{3} \cdot a \cdot b\).

5. Ділимо обидві частини рівності на \(\sqrt{3}\):
\(a - b = 2 \cdot a \cdot b\).

6. Додамо \(b\) до обох боків рівності:
\(a = 2 \cdot a \cdot b + b\).

7. Виділимо \(a\) зі сторони правої частини рівності:
\(a = a \cdot (2 \cdot b) + b\).

8. Скоротимо \(a\) з обох боків рівності:
\(1 = 2 \cdot b + \frac{b}{a}\).

9. Перенесемо \(\frac{b}{a}\) на ліву сторону рівності:
\(1 - \frac{b}{a} = 2 \cdot b\).

10. Виділимо \(b\) зі сторони лівої частини рівності:
\(1 - \frac{b}{a} = b \cdot (2 - \frac{1}{a})\).

11. Ділимо обидві частини рівності на \(2 - \frac{1}{a}\):
\(\frac{1 - \frac{b}{a}}{2 - \frac{1}{a}} = b\).

12. Спростимо чисельник дробу:
\(\frac{\frac{a - b}{a}}{\frac{2a - 1}{a}} = b\).

13. Поділимо чисельник і знаменник дробу на \(a\):
\(\frac{a - b}{2a - 1} = b\).

Отже, ми отримали, що вираз \(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}\) має таке значення: \(\frac{a - b}{2a - 1}\), за умови, що виконується рівність \(\frac{\sqrt{3} \cdot a - \sqrt{3} \cdot b}{a \cdot b} = \sqrt{12}\).