Які були швидкості двох товарних поїздів, які виїхали одночасно з одного міста в інше, враховуючи, що відстань
Які були швидкості двох товарних поїздів, які виїхали одночасно з одного міста в інше, враховуючи, що відстань між містами становить 120 км? Швидкість одного з поїздів була вища на 10 км/год в порівнянні з іншим. Це дозволило йому прибути в пункт призначення на 1 годину раніше. Будь ласка, знайдіть швидкість кожного поїзда.
Максимовна 8
Давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком.Позначимо швидкість першого поїзда як \( v \) км/год. Тоді швидкість другого поїзда буде \( v + 10 \) км/год, оскільки швидкість другого поїзда є вищою на 10 км/год в порівнянні з першим.
Ми знаємо, що відстань між містами становить 120 км. Умова також говорить нам, що обидва поїзда виїхали одночасно з одного міста до іншого.
Тепер ми можемо використати формулу відстані \( \text{Швидкість} = \frac{\text{Відстань}}{\text{Час}} \) для знаходження часу, який кожен поїзд потребував, щоб дістатись до пункту призначення.
Для першого поїзда:
\[ \frac{120}{v} \]
Для другого поїзда:
\[ \frac{120}{v+10} \]
За задачею, другий поїзд прибув на 1 годину раніше, тому:
\[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v+10} = 1 \]
Давайте розкриємо дане рівняння і вирішимо його.
\[ \frac{120(v+10) - 120v}{v(v+10)} = 1 \]
\[ \frac{120v + 1200 - 120v}{v(v+10)} = 1 \]
\[ \frac{1200}{v(v+10)} = 1 \]
\[ 1200 = v(v+10) \]
А тепер розкриємо це рівняння, використовуючи розподільний закон.
\[ 1200 = v^2 + 10v \]
Поставимо це рівняння в квадратну форму.
\[ v^2 + 10v - 1200 = 0 \]
Факторизуємо це рівняння.
\[ (v - 30)(v + 40) = 0 \]
Таким чином, один з варіантів є \( v = 30 \) км/год і \( v = -40 \) км/год. Оскільки швидкість не може бути від"ємною, відкидаємо другий варіант.
Отже, швидкість першого поїзда дорівнює 30 км/год, а швидкість другого поїзда дорівнює \( 30 + 10 = 40 \) км/год.