Які довжини двох маятників, що відрізняються на 11 см, які здійснюють малі коливання в одному місці на Землі? Перший

Мартышка_1230

55

Для розв"язання цієї задачі ви можете скористатися формулою для періоду коливань математичного маятника. Період коливань (T) залежить від довжини маятника (L) і прискорення вільного падіння (g). Формула має вигляд:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Для двох маятників формула може бути записана так:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}\]
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

Так як і перший, і другий маятники роблять коливання за один і той самий час, ми можемо стверджувати, що їх періоди коливань рівні один одному:

\[T_1 = T_2\]

Підставляємо вирази для періодів коливань у рівняння:

\[2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

Зведенням цього рівняння ми отримуємо:

\[\sqrt{\frac{L_1}{g}} = \sqrt{\frac{L_2}{g}}\]

Скорочуємо вираз, підносячи обидві сторони рівняння до квадрату:

\[\frac{L_1}{g} = \frac{L_2}{g}\]

Отримуємо рівність між відношеннями довжин маятників і прискоренням вільного падіння:

\[\frac{L_1}{g} = \frac{L_2}{g}\]

Для обчислення конкретних значень маятників ми можемо вибрати довільне значення для прискорення вільного падіння g. Зазвичай використовують значення 9,8 м/с². Виберемо таке значення:

\[g = 9,8\, м/с^2\]

Тепер ми можемо записати рівняння для довжин маятників в залежності від вибраного значення прискорення вільного падіння:

\[\frac{L_1}{9,8} = \frac{L_2}{9,8}\]

Знаючи, що два маятники відрізняються на 11 см, ми можемо записати наступне рівняння:

\[L_2 = L_1 + 11\, см\]

Підставляємо це значення у рівняння:

\[\frac{L_1}{9,8} = \frac{L_1 + 11}{9,8}\]

Помножимо обидві сторони рівняння на 9,8, щоб позбутися знаменників:

\[L_1 = L_1 + 11\]

Віднімемо \(L_1\) з обох сторін рівняння:

\[0 = 11\]

Отримуємо неправдоподібне рівняння, що говорить нам, що не існує жодного конкретного розв"язку для цієї задачі. Його неможливо вирішити.

Це означає, що довжини двох маятників, здійснюючи малі коливання в одному місці на Землі і роблячи різну кількість коливань, не можуть бути визначені однозначно на основі наданих даних. Ця задача не має розв"язку.